Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Постановка задачи. Найти решение линейного дифференциального уравнения
Найти решение линейного дифференциального уравнения , , (6.1) удовлетворяющего краевым условиям: (6.2) К такому виду задач сводится, например, задача об определении прогибов балки, которая на концах опирается шарнирно. Теорема. Пусть . Тогда существует единственное решение поставленной задачи. Решение будем отыскивать методом конечных разностей. Основные этапы метода конечных разностей: 1. Область непрерывного изменения аргумента заменяется дискретным множеством точек, называемых узлами: . 2. Искомая функция непрерывного аргумента приближенно заменяется функцией дискретного аргумента на заданной сетке, т.е. . Функция называется сеточной. 3. Исходное дифференциальное уравнение заменяется алгебраическим разностным уравнением относительно сеточной функции. Такая замена называется разностной аппроксимацией.
Таким образом, решение дифференциального уравнения сводится к отысканию значений сеточной функции в узлах сетки, которые находятся из решения алгебраических уравнений.
|