Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Постановка задачи. Найти решение линейного дифференциального уравнения






Найти решение линейного дифференциального уравнения

, , (6.1)

удовлетворяющего краевым условиям:

(6.2)

К такому виду задач сводится, например, задача об определении прогибов балки, которая на концах опирается шарнирно.

Теорема. Пусть . Тогда существует единственное решение поставленной задачи.

Решение будем отыскивать методом конечных разностей.

Основные этапы метода конечных разностей:

1. Область непрерывного изменения аргумента заменяется дискретным множеством точек, называемых узлами: .

2. Искомая функция непрерывного аргумента приближенно заменяется функцией дискретного аргумента на заданной сетке, т.е. . Функция называется сеточной.

3. Исходное дифференциальное уравнение заменяется алгебраическим разностным уравнением относительно сеточной функции. Такая замена называется разностной аппроксимацией.

 

Таким образом, решение дифференциального уравнения сводится к отысканию значений сеточной функции в узлах сетки, которые находятся из решения алгебраических уравнений.


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.009 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал