Доверительные интервалы и доверительная вероятность

Оценка неизвестного параметра одним числом, например, по формуле, называется точечной оценкой. Недостаток такой оценки состоит в том, что точечная оценка является величиной случайной и не совпадает с параметром а, особенно при малом числе измерений. Более совершенным является способ оценивания с помощью доверительных интервалов. В задачу интервального оценивания входит построение интервала, который с заранее выбранной доверительной вероятностью b накрывает неизвестное точное значение параметра. b — близкая к единице вероятность, принимаемая в практических расчётах равной 0, 90÷ 0, 95.

Так, доверительный интервал для математического ожидания при известном среднем квадратическом отклонении строят по формуле

,

где

и ,

t выбирается из таблиц интеграла вероятностей (Приложение B) по заданной вероятности .

Доверительный интервал для математического ожидания при неизвестном среднем квадратическом отклонении строят по формуле:

,

где

; ; .

Коэффициент t _b определяют по заданной вероятности и числу степеней свободы в таблице распределения Стьюдента (Приложение D).