Основные определения сверточных кодов

Сверточные коды (СК) имеют большой научный и практический интерес для современных систем и сетей телекоммуникаций. Это определяется многими их достоинствами, а именно: высокой скоростью обработки информации (десятки и сотни Мбит/с), высокой корректирующей способностью как случайных, так пакетных ошибок, реализацией эффективных кодеков и систем ветвевой синхронизации распределителей информации, эффективного использования в каналах связи с фазовой неопределенностью и др.

В общем виде кодирование информации СК может быть представлено следующим образом:

где - последовательность передаваемых информационных символов;

D – формальная переменная;

- порождающий или образующий полином (многочлен);

- блок информационных символов, одновременно поступающих на вход кодирующего устройства ().

Способ формирования кодовых символов, выполняемых согласно (1), соответствует форме записи свертки двух функций, что и послужило названию данных кодов. Сверточный код — это рекуррентный код с периодической полубесконечной структурой символов кодовой последовательности. Обобщенная структурная схема кодера СК представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Обобщенная структура кодера СК

Входные информационные символы делятся на символов, которые одновременно с каждым тактом поступают на входы кодера СК, в котором согласно (1) формируются кодовые символы n₀. Таким образом, кодовая последовательность представляет собой полубесконечную последовательность блоков .

К основным характеристикам СК относятся:

1. Скорость кода характеризует избыточность, вводимую при кодировании. Типичными являются скорости ; .

2. Избыточность кода .

3. Количество ортогональных проверочных уравнений – .

4. Минимальное кодовое расстояние .

5. Кратность исправляемых ошибок .

6. Кратность обнаруживаемых ошибок .

7. Длина кодового ограничения – длина кодовой последовательности, соответствующая кодированию информационных блоков из символов в течение (m+1) такта, где m – максимальная степень порождающего полинома.

8. Эффективная длинна кодового ограничения .

Сверточные коды, как и блоковые линейные коды, бывают:

- двоичные и недвоичные;

- алгебраические и неалгебраические;

- линейные и нелинейные;

- систематические и несистематические;

- ортогональные и неортогональные и т.д.

Алгоритм формирования кодовых символов СК таков, что любому входному информационному блоку из двоичных символов и " m" (m- максимальная степень порождающего полинома ) предшествующих информационных символов, хранящихся в регистре сдвига (RG) кодера, соответствует выходной кодовый блок из двоичных символов. В связи с тем, что в процессе формирования кодовых символов участвуют " m" предшествующих информационных символов (введенных m тактами ранее), то такой алгоритм кодирования называют кодированием с памятью.

У несистематических СК в кодовых блоках из двоичных символов нет в " явном виде" (невозможно выделить) информационных символов или блоков из k₀ двоичных символов. Кодирование входной информации осуществляется с памятью, и процесс кодирования может быть бесконечно продолжительным.

В зависимости от способа формирования проверочных уравнений СК бывают ортогональными, самоортогональными и ортогонализируемыми.

Ортогональными СК (ОСК) называют такие коды, у которых система из () проверочных уравнений ортогональна относительно декодируемых информационных символов и неортогональна относительно информационных символов, входящих в данные проверочные уравнения.

Самоортогональные СК (ССК) - коды, у которых декодируемый информационный символ входит одновременно во все проверочные уравнения, а все остальные символы, участвующие в декодировании в данный момент времени, входят не более, чем в одно проверочное уравнение, т.е. СК формирует, так называемую, систему разделенных проверок.

Ортогонализируемыми СК называются такие коды, у которых при декодировании информационного или символов требуется выполнить дополнительные линейные преобразования над проверочными символами для получения дополнительных, так называемых, составных проверок.