Визначення еквівалентних передаточних функцій

Для проведення зазначеного вище аналізу потрібно вивести передаточні функції кожної ємності заданого об’єкту за каналами різних діянь, скласти структурну схему об’єкта та визначити його еквівалентні передаточні функції за каналами упраління та збурень. За потреби виконуються структурні перетворення (перенесення суматорів, точок, визначення внутрішніх еквівалентних зворотних зв’язків, перетворення тощо), в результаті чого структурна схема зводиться до еквівалентної однолінійної.

Приклад 2.1. Об’єкт заданий у вигляді системи диференціальних рівнянь (2.1). Згідно варіанту для виконання курсової роботи умовним позначенням величин відповідають наступні:

де – процент ходу регулювального органу.

Потрібно визначити передаточні функції за каналами управління та збурень та відповідно:

.

Запишемо систему рівнянь (2.1) в операторному вигляді, враховуючи нульові початкові умови та підстановивши числові значення коефіцієнтів та сталих часу. Система набуває вигляду:

(2.2)

Визначимо передаточні функції для різних ємностей:

(2.3)

Складаємо структурну схему об’єкта, користуючись отриманою системою (2.2) та визначеними передаточними функціями окремих ємностей (2.3):

За виглядом структурної схеми (рис.2.2) визначаємо еквіваленті передаточні функції:

за каналом управління :

; (2.4)

за каналом збурення :

: (2.5)

Зауваження: при визначенні еквівалентних передаточних функцій за каналами збурень треба звертати увагу на наявність перехресних зв’язків (як у наведеному прикладі), що ліквідується за допомогою перенесень суматора або крапки.

за каналом збурення :

. (2.6)

За необхідних математичних перетворень виразів (2.4 – 2.6), підстановки числових значень та приведення передаточної функції до канонічної форми отримуємо:

; (2.7)

; (2.8)

. (2.9)