Побудова динамічних характеристик

Побудова динамічних характеристик виконується або аналітично (розв’язанням диференціального рівняння), або моделюванням об’єкта за допомогою програмних засобів (Matlab, VisSim та ін.).

Часові характеристики за відповідними каналами отримуються подачею на вхід змодельованого об’єкта стрибкоподібного вхідного сигналу (). На часових характеристиках потрібно визначити коефіцієнт передачі об’єкта за відповідним каналом , сталу часу та час запізнення . Отримані графіки є обов’язковою частиною пояснювальної записки курсової роботи.

Частотні характеристики (амплітудно-фазова АФХ, амплітудно-частотна АЧХ та фазо-частотна ФЧХ)визначаються з передаточних функцій, визначених раніше формальною заміною , де , а частота, що змінюється від 0 до . Після підстановки отримуємо АФХ , яку можна представити в алгебраїчному або показниковому вигляді [4, 6, 8].

Для представлення АФХ в алгебраїчному вигляді чисельник та знаменник домножуємо та ділимо на комплексне число, спряжене із знаменником, і в отриманому виразі виділяємо дійсну та уявну частини:

(2.10)

Також АФХ можна представити у показниковому вигляді (рис.2.4):

, (2.11)

де – відповідно модуль (амплітуда) та аргумент (фаза) АФХ.

Рис.2.4. Приклад оформлення графіка АФХ об’єкта, де – частота [ ].

Як видно з рис. 2.4. значення амплітуди можна визначити за наступним виразом:

; (2.12)

а фази як:

. (2.13)

Для побудови графіків , та використовується інтервал дійсних додатних частот . Також потрібно визначити характерні точки перетину з осями координат АФХ, які отримуються з рівнянь (2.14), і дають змогу визначити проміжні значення частот:

(2.14)

Щоб побудувати графіки та потрібно скласти таблицю і згідно неї будуються графіки. На рис. 2.5 показаний приклад оформлення названих графіків.

Рис. 2.5. Приклад оформлення графіків АЧХ

та ФЧХ об’єкта

Приклад 2.3. Розрахувати і побудувати АФХ, АЧХ та ФЧХ за каналом управління, передаточна функція якої представлена виразом (2.7) і отримана у прикладі 2.1.

Проведемо формальну заміну у виразі (2.7) та отримуємо:

В загальному випадку вираз (2.15) можна представити як:

(2.16)

Домножуємо та ділимо рівняння (2.15) на комплексне число, спряжене із знаменником:

У виразі (2.17) виділяємо дійсну та уявну частини:

Одже, маючи вирази та , визначаємо вирази АЧХ та ФЧХ:

Умовою перетину годографом АФХ дійсної осі є виконання рівності, яка випливає з рівняння (2.19):

Дана умова виконується при додатних частотах та

Уявна вісь перетинається годографом АФХ за додатної частоти, яка визначається з рівності:

.

.

Отже, годофраф АФХ починається на додатній дійсній піввісі комплексної площини за . При цьому значення амплітуди . Потім за частоти годограф перетинає уявну вісь , при чому , а далі за частоти перетинається від’ємна дійсна піввісь , .

Згідно отриманих інтервалів частот задаємося проміжними частотами для обчислення та за виразами (2.18) та (2.19). Результати обчислень заносимо у таблицю.

Таблиця визначення частотних характеристик