![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Лабораторная работа № 2. Моделирование погрешностей измерений при наличии выбросов.
Моделирование " погрешностей" измерений при наличии " выбросов".
Цель работы: освоение методов имитации погрешностей измерений при наличии " выбросов". Работа выполняется с использованием алгоритмических языков высокого уровня и пакета прикладных программ " STATISTICA". На работу отводится 6 часов.
Выбросом или аномальным измерением называется измерение, которое по абсолютной величине значительно превосходит остальные и отличается от среднего значения на три, четыре и более стандартных отклонений. Выброс означает экспериментальную точку, которая не типична по отношению к остальным данным и требует тщательного исследования с целью выяснения причин ее появления [5]. Причины появления выбросов различны: сбои измерительной и регистрирующей аппаратуры, ошибки операторов при ручном вводе данных и т.д. В настоящее время общепризнанным фактом считается утверждение, что 1-5% аномальных значений в общей массе данных—это скорее правило, а не исключение. Реальные ряды погрешностей измерений достаточно хорошо описываются распределениями с " тяжелыми хвостами" или e - загрязненными распределениями. Такие распределения интерпретируются следующим образом. Пусть измерительное устройство с вероятностью (1-e) работает в " основном" режиме, при котором погрешность имеет распределение Po(Z) с дисперсией P(Z) = (1-e)× Po(Z) + e× H(Z), (1) а дисперсия выборочного среднего равна
При s0=1, e=0.1, s1=3 имеем s2=1.8, а при s1=5, s2=3.4. Таким образом, дисперсия выборочного среднего
Задание на лабораторную работу №2.
1. Сгенерировать ряд погрешностей измерений при наличии выбросов. При генерации погрешности считать законы распределения Po(Z) и H(Z) — нормальными. Математическое ожидание (систематическая погрешность измерений) распределения Po(Z) и его СКО заданы в лабораторной работе № 1 (m и s). Математическое ожидание распределения H(Z) такое же, что и у Po(Z). CKO распределения H(Z) равно К× s (величина К определена для каждого из вариантов работы). Длина сгенерированного ряда — n. Процент сбоев Е задается для каждого из вариантов работы. 2. Вычислить средние значения ряда по возрастающей выборке по формуле 3. Сохранить полученные ряды в файлах данных для последующей обработки. Копии сгенерированных рядов (погрешности измерений и ряд средних значений) импортировать в пакет прикладных программ " STATISTICA". С помощью графических средств пакета построить графики рядов. Сравнить с графиками рядов, полученных в лабораторной работе № 1. Объяснить полученные расхождения.
Варианты задания.
Таблица 2.1
Методика выполнения работы. 1. Ряды погрешностей измерений генерируются по формуле (1). Т.к. законы распределения Po(Z) и H(Z)—нормальные, отличающиеся только дисперсией (и, соответственно, СКО), то для генерации рядов используется выражение (4) из лабораторной работы № 1. В этом выражении СКО (sx) принимает значение s (из работы №1), если измерительное устройство работает в нормальном режиме, и значение К× s, если имитируется " сбой" устройства. 2. Сбой измерительного устройства идентифицируется следующим образом: — определяется доля аномальных измерений e: e=E/100; — выбирается случайное число, равномерно распределенное на интервале [0, 1] (процедура Random);
— если выбранное число £ e, идентифицируется " сбой" измерительного устройства, иначе считается, что режим работы устройства — нормальный. 3. Импортирование файлов данных в формат ППП " STATISTICA" и использование его графических функций производится в соответствии с инструкциями по использованию пакета. Требования по оформлению отчета. Отчет должен содержать: 1. название работы; 2. цель работы; 3. задание на работу; 4. сгенерированные ряды " погрешностей" измерений; 5. ряды средних значений, полученных по возрастающей выборке; 6. инструкцию по работе с программой: 7. листинг программы; 8. выводы.
Вопросы для самопроверки.
1. Какие измерения называются " выбросами"? 2. Каковы причины выбросов? 3. Какая математическая модель применяется для описания погрешностей измерений при наличии выбросов? 4. Чем объясняется наличие " утяжеленных" хвостов распределений, описывающих реальные данные?
|