Определение и типы матриц

Прямоугольная таблица чисел, состоящая из m строк и n столбцов, называется матрицей.

Для обозначения матриц используются прописные буквы латинского алфавита: А, В, С,....

Числа, образующие матрицу, называются ее элементами. В обозначениях элементы матрицы, снабжаются двумя индексами i, j, первый индекс – номер строки, второй индекс – номер столбца, в которых находится элемент, т.е. (i = 1, 2,..., m; j = 1, 2,..., n) элементы матрицы. Таким образом, полное обозначение матрицы имеет вид:

. (1.1)

Для краткого обозначения матрицы будем использовать запись:

(1.2)

Числа m и n называются размерами матрицы, т.е. (1.1), (1.2) – записи матрицы размеров m на n (m строк и n столбцов).

Если число строк матрицы совпадает с числом столбцов, т.е. m = n, то матрица называется квадратной порядка n.

Матрица, в которой столбцы заменены строками, а строки столбцами, называется транспонированной и обозначается .

Элементы квадратной матрицы с одинаковыми индексами называются главной диагональю, т.е. элементами главной диагонали будут:

Транспонированная матрица получается из матрицы А поворотом на 180° относительно главной диагонали. Например,

если

Две матрицы А и B одинаковых размеров равны (запись А = В), если

- нулевая матрица,

- матрица, противоположная матрице A,

- трапециевидная (ступенчатая) матрица

- матрица-строка.

- матрица-столбец,

- верхняя треугольная матрица,

- нижняя треугольная матрица,

- диагональная матрица,

- скалярная матрица,

- единичная матрица,

(кратко: где - символ Кронекера).