Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Экстремум функции двух переменных. Необходимые и достаточные условия существования экстремума.
Максимум и минимум функции называются экстремумами функции. Теорема (достаточное условие экстремума функции двух переменных). Пусть в некоторой области, содержащей точку функция имеет непрерывные частные производные до третьего порядка включительно. Пусть, кроме того, точка является критической точкой функции , т.е. Теорема (необходимое условие экстремума) Если точка — точка экстремума функции , то она критическая. Доказательство По условию точка — точка экстремума функции по теореме Ферма производная точка является критической. Теорема (первое достаточное условие экстремума в терминах первой производной) Пусть функция определена и дифференцируема в некоторой окрестности точки , кроме, быть может, самой точки и непрерывна в этой точке. Тогда: Если производная меняет знак с «-» на «+» при переходе через точку : и , то — точка строго минимума функции Если производная меняет знак с «+» на «-» при переходе через точку : и , то — точка строго максимума функции
|