Теплоемкость твердых тел.

В конце XIX и начале XX веков возникла проблема с объяснением экспериментальных данных о теплоемкости твердых тел. В результате исследования Дюлонг и Пти установили, что молярная теплоемкость твердых тел , при этом независимо от того, кристаллическое или аморфное тело, проводник или диэлектрик.

Классическая физика объясняла это так: энергия, приходящаяся на одну степень свободы иона, совершающего колебания в твердом теле, . Но это кинетическая энергия . Кроме кинетической ион обладает потенциальной энергией при колебаниях, максимальное значение которой тоже должно быть равно .

Но в конце XIX века появляется идея о том, что в металле наряду с ионами существует электронный газ. Друде один из авторов этой идеи.

Используя модель электронного газа, Друде сумел хорошо описать и объяснить законы с теплопроводностью, электропроводностью.

При изучении распределения по скоростям электронной и термоэлектронной эмиссии оказалось, что они подчиняются закону распределения Максвелла, что подтверждало правильность идеи о существовании электронного газа. Т.е. электронный газ можно рассмотреть как классический газ.

Но если это так, то теплоемкость этого электронного газа должна быть + теплоемкость ионов: , что противоречило эксперименту Дюлонга – Пти.

Объяснение связано с тем, что электроны в металле, образующие электронный газ, подчиняются не классическим законам, а квантовым, т.к. электроны являются квантовыми частицами и относятся к классу фермионов.

Для класса фермионов является характерным распределение Ферми:

,

, в отличие от бозонов.

Оценим значение химического потенциала и выявим его физическую суть. Для этого будем полагать металл находящимся при абсолютном нуле температур.

Возможны два случая:

1. Энергия -того уровня .

- на соответствующем уровне будет находиться только один электрон.

2. , -ый уровень по своему значению превосходит .

, - дополнение к уровню нулевое.

Диаграмма энергетических уровней:

за счет различия по спину не более двух электронов.

Физический смысл : химический потенциал соответствует энергии последнего заполненного электронами уровня в металле при абсолютном нуле.

Для оценки значения рассмотрим соответствующее этому уровню фазовое пространство. Объем этого пространства , . С соответствующий фазовый объем: - число возможных квантовых состояний.

- число элементов в данном фазовом объеме.

- химический потенциал выражающийся через концентрацию.