Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теплоемкость кристаллических тел.
Теория теплоемкости кристаллических тел была разработана А. Эйнштейном в 1907г. Согласно этой модели атомы совершают гармонические колебания независимо друг от друга. Колебания атомов не связаны между собой. Колебания атомов описывают уравнения Шредингера. - уравнение Шредингера. - потенциальная энергия, - постоянная Планка. , . Частота колебаний , . . В разделе квантовая механика рассматривается решение такого уравнения. Одним из выводов является выражение для энергии . , - это величина, принимающая набор целых значений. Запишем выражение для статистической суммы : . (из формулы Гиббса – Геймгольца) . с учетом колебания вдоль только оси для одного атома. Если учесть, что всего атомов , а число степеней свободы равно трем, то внутреннюю энергию кристалла запишем в виде: . Выражение для позволяет найти выражение для . , . Выделим два случая: 1) Рассмотрим случай, когда температуры низкие. Если , то величина экспоненты значительно больше. 2) . , при температурах, близких к 0. Но значительно быстрее изменяется функция экспоненты. Следовательно, экспонента задает характер изменения температуры, что противоречит экспоненте. В 1912г Дебай усовершенствовал модель Эйнштейна. Суть поправки Дебая: атомы кристаллической решетки совершают не независимые, а зависимые колебания. Тогда энергия кристалла можно рассматривать как сумму. . Анализ этой формулы позволяет провести аналогию с формулой Планка для излучения абсолютно черного тела. И в формуле Планка и в формуле Дебая сумма порций энергии . В случае твердых тел порции энергии называются фонон. Принципиальная разни ца между фотонами и фононами: для распространения фотонов среда не нужна, а для распространения фононов наличие среды обязательно. Дебай представляет следующую формулу для внутренней энергии: , - это максимальная частота колебаний, при которой тело еще сохраняет твердую форму. , . а)
б) этот результат дает экспериме
|