Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Однофакторный дисперсионный анализ.






В процессе эксперимента фактор Х поддерживают на n уровнях. На каждом i -ом уровне варьирования фактора проводят mi дублирующих экспериментов. Значение mi может быть одинаковым на уровнях или отличаться от уровня к уровню. Представим полученные результаты в виде таблицы 2.

Таблица 2. Представление результатов измерений для однофакторного дисперсионного анализа.

Уровень фактора Результаты измерений Число дублирующих опытов
  Х 1 m 1
  Х 2 m 2
i Хi   mi
n Хn mn

Рассеяние результатов измерения в одной строке определяется случайными погрешностями. Рассеяние между строками – дополнительным действием изучаемого фактора. Алгоритм расчета следующий.

1) Для каждой серии дублирующих опытов вычисляют оценки среднего арифметического и дисперсии воспроизводимости :

,

2) Проверяют однородность ряда дисперсий для каждой пары. Если mi различно для каждого i, то при помощи критерия Фишера. При mi=m=const, то применяют критерий Кохрена. Если гипотеза однородности дисперсий подтверждается, то приступают к анализу.

3) Делаем допущения, что результат любого измерения , где μ – средняя арифметическая всех измерений, - погрешность, определяемая влиянием контролируемого фактора, - погрешность, вызванная случайными факторами.

4) Влияние случайных факторов оценивается средней дисперсией воспроизводимости:

5) Влияние на рассеивание значений отклика совместного действия контролируемых и случайных факторов оценивается полной дисперсией:

, где ;

6) Влияние на рассеивание значений отклика контролируемого фактора оценивается дисперсией:

7) Проверяем однородность дисперсий

и :

7.1.) Вычисляем наблюдаемое значение критерия Фишера:

7.2.) Вычисляем число степеней свободы m 1 и m 2

7.3.) Задаем доверительную вероятность Р.

7.4.) Находим критическое значение критерия Фишера F к при заданных степенях свободы. Если F н> Fк, то влияние фактора существенно. Тогда считается, что есть n нормально распределенных совокупностей, каждая из которых имеет одну и ту же дисперсию и соответствующее математическое ожидание .

Оценку дисперсии средних значений, вызванную влиянием исследуемого фактора Х, производят по формуле:

Если F н< F к (для заданных Р, m 1 и m 2), то влияние фактора Х несущественно и все результаты измерений относятся к одной генеральной совокупности, имеющей среднее арифметическое μ и дисперсию

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал