Проверка гипотезы о равенстве (однородности) дисперсий.

При обработке экспериментальных данных, выполненных в различных условиях, возникает задача сравнения точности измерений.

Пусть по результатам двух измерений получены две независимые выборки из генеральной совокупности объемами m ₁ и m ₂ (m ₁ ≠ m ₂). Для каждой из выборок рассчитаны эмпирические дисперсии: и . ( ≠ ).

Будем считать, что > .

Для решения вопроса о случайном или неслучайном расхождении дисперсий рассматривают отношение большей дисперсии к меньшей. Проверка проводится при помощи критерия Фишера (F_к).

Алгоритм:

1) Вычисляем наблюдаемое значение критерия Фишера . Для принятого допущения F _н > 1 всегда.

2) Задаем желаемую надежность

Р = 0, 9; 0, 95; 0, 99.

3) Для заданного Р, по m ₁ и m ₂ находим F _к – критическое значение Фишера.

4) Если F _н > F _к, то расхождение дисперсий считают неслучайным – значимым, с надежностью Р. Т.е., в этом случае точность измерения в выборках существенно различается.

Пусть необходимо проверить гипотезу о равенстве (однородности) дисперсий в n выборках, содержащих одинаковый объем числа измерений m. Так же решается задача выделения большей дисперсии из многих дисперсий. Например, из множества серий измерений обнаружена серия где эмпирическая дисперсия заметно больше остальных.

В этом случае используют критерий Кохрена.

1) для n выборок определяют эмпирические дисперсии:

, , …, , …, ., где что > , i > 1.

2) вычисляем наблюдаемое значение критерия Кохрена:

3) определяем критическое значение критерия Кохрена G_к

4) если G> G_к, то:

– при проверке однородности дисперсии: – считают что гипотеза об однородности не подтверждается,

– при оценке большей дисперсии – считают, что данная серия измерений проведена с меньшей точностью, чем остальные серии.