Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Проверка гипотезы о равенстве средних значений
|
|
Допустим, что целью эксперимента является нахождение (или выявление) различий между значениями определенного параметра Y в разных объектах исследования.
Пример 1: При создании нового материала (или прибора) может быть обнаружено, что значение какого-либо его параметра (твердость, содержание углерода, относительное удлинение и т.п.) отличается от значений этого же параметра у ранее созданного материала (или прибора), но это отличие незначительно. Необходимо проверить не вызвано ли это различие ошибками эксперимента.
Пример 2: На предприятии в разных условиях изготавливают изделия с одними и теми же нормируемыми номинальными параметрами. Контроль обнаруживает расхождение между средними значениями этих параметров (
и 
).
Разными условиями могут быть – разное оборудование или разные технологии. Нормируемым параметром могут быть – отклонение формы, точность размеров, качество поверхности и т.п.
Для выяснения вопроса о случайном или не случайном расхождении параметров и необходимо провести две серии экспериментов, т.е. получить две выборки объемом m 1 и m 2 и для каждого из них подсчитать средние арифметические. Измерения должны быть независимыми, равноточными в пределах одной выборки, распределение ошибок подчиняется нормальному закону распределения.
При этом дисперсии ошибок измерений могут быть известны заранее (
и 
) или неизвестны заранее.
Случай 1: Сравнение средних при известных дисперсиях.
Алгоритм:
1) подсчитываем отношение:
если 
, то
2) Задаем желаемую вероятность Р= 0, 9; 0, 95; 0, 99 и по ней находим t(P).
3) Если tн> t(Р), то расхождение средних считается значимым (неслучайным) с надежностью выбора Р.
Если tн< t(Р), то нет оснований считать расхождение средних значимым.
Случай 2: Сравнение средних при неизвестной дисперсии.
В этом случае сравнение средних производят только при добавочном предположении, что дисперсии ошибок в обоих сериях измерений одинаковы. Предположение принимается без проверки, либо проверяется гипотеза об однородности дисперсий.
Алгоритм:
1) В этом случае для каждой серии измерений (для каждой выборки объемом m 1 и m 2) подсчитывают средние значения и и величины эмпирических дисперсий 
и 
.
2) Подсчитываем отношение
,
где
3) Задаем желательную вероятность вывода Р.
4) Находим t(Р, к) при степенях свободы к=m1+m2-2
5) Если tн< t(Р, к) расхождение случайное (незначимое).
Если tн> t(Р, к) расхождение значимое
Если tн≤ t(Р, к), т.е. расхождение между tн и t(Р, к) незначительное, то следует увеличить количество экспериментов.