Проверка нормального закона распределения случайной величины.

Все выкладки, проведенные в предыдущих лекциях, сделаны в предположении справедливости гипотезы нормального распределения случайных ошибок измерений. Если результаты эксперимента ставят под сомнение их соответствие гипотезе нормального распределения, то необходимо провести дополнительное число опытов и применить критерий соответствия хи-квадрат (χ ²) (критерий Пирсона). Порядок расчета следующий.

Результаты измерений группируют по интервалам. Интервалы должны покрывать всю числовую ось (-∞; +∞). Количество данных в каждом интервале должно быть не менее 5-ти (лучше 10-ти). Для каждого интервала (у_i-1, y_i) подсчитывают число m_i результатов измерения. Затем вычисляют вероятность Р_i попадания измеряемой величины в [ i -1, i ] – интервал при нормальном законе распределения вероятностей:

, где Ф – интеграл вероятности, - среднее арифметическое, S – эмпирический стандарт (средняя квадратическая ошибка).

Затем вычисляют наблюдаемое значение критерия Пирсона: , где l – число всех интервалов, n – число всех результатов измерений .

Если наблюдаемое значение критерия Пирсона будет больше критического значения χ ²_кр при выбранной доверительной вероятности Р и числе степеней свободы k = l -3, то с надежностью Р можно считать, что в рассматриваемой серии экспериментов распределение вероятностей случайных ошибок отличается от нормального.

3) Эффективность критерия хи – квадрат повышается, если в каждый из выделенных интервалов попадает примерно одинаковое количество данных.