Проверка гипотезы о равенстве математического ожидания заданному значению

Пусть сформулированы две следующие гипотезы:

- нулевая гипотеза (Н ₀): M (Y) = μ ₀, которая говорит, что математическое ожидание измеряемой случайной величины Y равно μ ₀, и

- альтернативная гипотеза (Н ₁): M (Y) ≠ μ ₀.

Для проверки нулевой гипотезы из генеральной совокупности значений случайной величины Y сделана выборка объемом m. Выборка подчиняется закону нормального распределения случайной величины.

В этом случае:

Оценка математического ожидания в выборке:

Оценка дисперсии (стандартного отклонения):

Нулевая гипотеза оценивается по критерию Стьюдента t (P, m).

Наблюдаемое значение критерия Стьюдента рассчитываем по формуле:

Критическое значение критерия Стьюдента t _к определяется для выбранной доверительной вероятности Р =1-α и заданного объема выборки m.

При t _набл < t _к данные выборки не противоречат нулевой гипотезе.

При t _набл > t _к нулевая гипотеза отвергается.