Дисперсионный анализ. Дисперсионный анализ предназначен для выявления степени влияния контролируемых факторов на отклик

Дисперсионный анализ предназначен для выявления степени влияния контролируемых факторов на отклик. При этом фактор может быть количественным или качественным. Для оценки сравнительного влияния каждого фактора на отклик необходимо установить количественный показатель этого влияния. Основное предположение метода в том, что общая ошибка измерения некоторого параметра Y складывается из случайной ошибки () и влияния контролируемого фактора Х, значения которого задаются на m уровнях (). В качестве показателя влияния фактора принимают величину называемую дисперсией фактора.

Тогда если Х варьируется на m уровнях и случайная ошибка измерения равна нулю (), то в результате измерения параметра (отклика) Y получаем m истинных значений y ₁, …, y_m (т.е. на каждом уровне вместо серии данных имеем только одно значение y_j, j =1, …, m).

Если в качестве дисперсии фактора выбрать величину равную:

, где , то не связана с действием случайной величины, а определяется только влиянием фактора Х на отклик Y.

Изучение влияния факторов по величинам их дисперсий удобно, т.к. это простейшая мера рассеивания измеряемой величины и аналогична мере рассеивания под действием случайных параметров. Это позволяет сравнивать степени влияния случайных и неслучайных факторов на измеряемую величину. Такое исследование факторов по их дисперсиям получило название дисперсионного анализа.