Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Компоненты временных рядов.
|
|
Значения уровней временных рядов экономических показателей складываются из составляющих (компонентов): тренда, сезонной, циклической, случайной.
Устойчивую тенденцию во временном ряду более или менее свободную от случайных колебаний называют трендом (u t ).
Во временных рядах тенденция бывает трех видов:
- тенденция среднего уровня, когда значения в отдельные моменты времени выступают математическими ожиданиями ряда динамики
- тенденция дисперсии
Повторяющиеся в каждом временном периоде колебания, связанные с изменением времени года называют в зависимости от периода колебания:
- не превышающие года – сезонные компонентывременного ряда (например: природные, климатические условия) (st);
- более года - циклические компоненты временного ряда (например: демографические циклы) (vt)
Тренд, сезонная, циклическая составляющие называются регулярными (систематическими) компонентами временного ряда. Если из временного ряда удалить регулярный компонент, то останется случайный компонент (et).
Если временный ряд представлен в виде суммы составляющих компонентов, то модель называется аддитивной формой yt = u t + st + vt + et
Если временный ряд представлен в виде произведения составляющих компонентов, то модель называется мультипликативной формой yt = u t * st * vt * et.
Если временный ряд представлен в виде произведения систематических составляющих компонентов и суммы случайной компоненты, то модель называется смешанной формой yt = u t * st * vt + et
yt -уровни временного ряда
u t – временный тренд
st – сезонный компонент
vt - циклическая составляющая
et - случайный компонент
Если имеются уровни ряда, исчислены по разной методологии или в разных границах, то такой ВР приводят к сопоставимому виду с помощью метода смыкания рядов.
Смыкание рядов – это объединение в один более длинный динамический ряд двух (или нескольких) рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или по разным границам территорий.
Если показатели уровня ряда принимают, как положительные, так и отрицательные значения (например: прибыль, убыток в организации за несколько лет), то данные не могут быть использованы для анализа и временный ряд является несопоставимым.
Уровни временных рядов могут иметь аномальные значения (ошибки при сборе, записи, передаче информации; ошибки технического порядка и т.д.)
Для выявления аномальных уровней можно использовать метод Ирвина.
Пусть имеется временный ряд
Метод Ирвина предполагает использование следующей формулы:
- среднеквадратическое отклонение временного ряда 
, которое определяется по формуле: 
Расчетные значения 
сравниваются с табличными значениями критерия Ирвина 
; если какое - либо из них оказывается больше табличного, то соответствующее значение yt уровня ряда считается аномальным.
Значения критерия Ирвина для уровня значимости 
| t | |||||||
|
| 2.8 | 2.3 | 1.5 | 1.3 | 1.2 | 1.1 | 1.0 |
После выявления аномальных уровней необходимо определить причины их возникновения, Если они вызваны ошибками технического порядка, то они устраняются либо заменой аномальных уровней соответствующими значениями по кривой, аппроксимирующей временной ряд, либо заменой уровней средней арифметической двух соседних уровней ряда.
Пример:
Временный ряд задан в табличной форме. Проверить наличие аномальных явлений
Вычисляемые значения заносят в таблицу:
=29.1/10=2.91
| t | 
| 
|  2
|
| 1.6 | = 1, 6 - 2, 91= - 1.31 | = -1, 312 =1.72 | |
| 1.9 | -1.01 | 1.02 | |
| 2.1 | -0.81 | 0.66 | |
| 2.4 | -0.51 | 0.26 | |
| 4.5 | 1.59 | 2.53 | |
| 2.8 | -0.11 | 0.01 | |
| 3.1 | 0.19 | 0.04 | |
| 3.3 | 0.39 | 0.15 | |
| 3.6 | 0.69 | 0.48 | |
| 3.8 | 0.89 | 0.79 | |
| 29.1 | - | 7.66 |
Исследуем на аномальные значения точки t =2 и t=5
=(1.9-1.6)/0.92=0.32
Т.к. 
= 0, 32, 
=1, 5 (для n=10) и 0, 32< 1, 5, то уровень t = 2 - нормальный
= (4, 5-2, 4)/0, 92=2, 28
Т.к. 
= 2, 28, 
=1, 5 (для n=10) и 2, 28> 1, 5, то уровень t = 5 - аномальный
Если уровень t=5, относится к ошибкам первого рода, то его можно заменить на среднее арифметическое y5=(2, 4+4, 5)/2=3, 45
Проверка гипотезы существования тенденции
Для временного ряда рассмотрим критерий «восходящих и нисходящих» серий.
| t | |||||||
|
| 2.8 | 2.3 | 1.5 | 1.3 | 1.2 | 1.1 | 1.0 |
1. Для исследемого временного ряда определяется последовательность знаков, исходя из условий 
При этом, если последующее наблюдение равно предыдущему, то учитывается только одно наблюдение.
2. Подсчитывается число серий 
. Под серией понимается последовательность подряд расположенных плюсов и минусов, причем один плюс или один минус считается серией.
3. Определяется продолжительность самой длинной серии lmak (n)
4. По таблице, приведенной ниже, находится значение l(n)
| Длина ряда n | N  26
| 26< N< 153 | 153< n< 170 |
| Значение l (n) |
5. Если нарушается хотя бы одно из следующих неравенств, то гипотеза об отсутствии тренда отвергается с доверительной вероятностью 0, 95
Квадратные скобки неравенства означают целую часть числа.
Пример
Дана динамика ежеквартального выпуска продукции фирмы в ден.ед. С помощью критерия «восходящих и нисходящих» серий сделать вывод о присутствии или отсутствии тренда. Доверительную вероятность принять равной 0, 95
| t | ||||||||||||||||
| y1 |
Решение.
Определим последовательность знаков
| t | ||||||||||||||||
| y1 | ||||||||||||||||
| + | - | + | - | + | - | + | - | - | + | + | + | - | + | + |
Число серий
= 11, продолжительность самой длинной серии 
, по таблице l(n)=5. Запишем систему неравенств:
Оба неравенства выполняются, поэтому тренд в динамике выпуска продукции отсутствует с доверительной вероятностью 0, 95