Экспоненциальное сглаживание.

В процедуре нахождения сглаженного уровня используются значения предшествующих уровней ряда, взятые с определенным весом и параметром сглаживания = от 0, 1 до 0, 3

Используя рекуррентное соотношение для всех уровней ряда, начиная с первого и заканчивая моментом уровня t, можно получить сглаженное данным методом значение уровня ряда, которое является взвешенной средней всех предшествующих уровней:

где - параметр сглаживания,, величина 1- называется коэффициентом дисконтирования.

Например: при =0, 2 вес текущего наблюдения =0.2.

Вес предыдущего уровня y_t-1, будет соответствовать

=0, 2(1-0, 2)=0, 2х0, 8=0, 16.

Для уровня y_t-2 вес составит ² = 0, 2 х 0, 64=0, 128

Обычно для временных рядов в экономических задачах величину параметра сглаживания выбирают в интервале от 0, 1 до 0, 3.

Начальный параметр S₀ принимают равными значению первого уровня ряда y₁ или равным средней арифметической нескольких первых членов ряда S₀=(y₁+ y₂ + y₃)/3

Задача:

В таблице приведены данные численности продавцов (тыс.чел) по годам. Произвести сглаживание временного ряда с использование экспонциальной средней, приняв параметр сглаживания =0, 1 и =0, 3. По результатам расчетов определить, какой из сглаженных временных рядов носит более гладкий характер.

Решение

= 0, 1

S₀=(y₁+ y₂ + y₃)/3 =(233, 5+ 239, 9 + 239, 8)/3=237, 7

S₁= = 0, 1х233, 5+(1-0, 1)х237, 7=0, 1х233, 5+0, 9х237, 7=237, 3

S₂= =0, 1 х239, 9+0, 9х237, 3=237, 6

S₃= =0, 1 х239, 8+0, 9х237, 6=237, 8

=0, 3

S₁= = 0, 3х233, 5+0, 7х237, 7=233, 6

S₂= =0, 3х239, 9+0, 7х233, 6=235, 5

S₃= =0, 3х239, 8+0, 7х235, 6=236, 8

Вывод из расчетов: при =0, 1 временный ряд имеет более гладкий характер, т.к. при данном показателе в наибольшей степени поглощаются случайные колебания временного ряда.