Графическое решение задачи максимизации приыли

На рис. 1.1 приведено графическое решение задачи по критерию (1.5). На основе системы ограничений (1.3)–(1.4) строится допустимая область в виде многоугольника OABCD. Покажем, например, как построена прямая I. В уравнении положим , тогда получим . Затем положим , тогда . Через две точки проведем прямую I. Неравенство определяет полуплоскость, расположенную ниже этой прямой. Аналогично неравенство задает полуплоскость, расположенную под прямой II, а неравенство – полуплоскость, расположенную левее прямой III. Условия неотрицательности (1.4) в совокупности определяют первый квадрант координатной плоскости.

Оптимальное решение задачи по первому критерию определяется следующим образом. Строится вектор , координаты которого равны (или пропорциональны) коэффициентам целевой функции (1.5). Перпендикулярно этому вектору изображается прямая (линия уровня целевой функции), которая перемещается в направлении вектора, пока прямая имеет общие точки с допустимой областью. Оптимальное решение по первому критерию есть точка пересечения допустимой области с линией уровня, отвечающей максимальному значению . Это есть вершина . Координаты точки определяются по графику приближенно. Они дают оптимальное решение задачи по первому критерию.

Рис. 1.1. Графическое решение задачи по первому критерию

Таким образом, выпуск продукции в количествах 36 и 21 ед. соответственно обеспечивает предприятию максимальную общую прибыль. Построение допустимой области можно выполнить в Excel. Для этого в соответствии с уравнениями системы (1.3) образуем табл. 1.3. В блок ячеек A3: A14 введем значения аргумента , изменяющегося от нуля до .

Т а б л и ц а 1.3

	A	B	C	D
	Прямая I	Прямая II	Прямая III
		54, 43
		45, 14	38, 9
		35, 86	34, 8
		26, 57	30, 7	52, 5
		17, 29	26, 6
			22, 5	–53
		–1, 29	18, 5	–105
		–10, 6	14, 4	–158
		–19, 9	10, 3	–210
		–29, 1	6, 18	–263
		–38, 4	2, 09	–315
		–47, 7	–2	–368

В ячейки B3, C3 и D3 введем формулы из табл. 1.4, которые копируются на блок ячеек B4: D14.

Т а б л и ц а 1.4

С помощью мастера диаграмм и блока ячеек B3: D14 из табл. 1.3 строятся графики прямых линий I, II и III. Используя пункт меню «Ряд» и «Подписи оси x», указывают значения аргумента , содержащиеся в блоке ячеек A3: A14. После построения прямых следует выделить допустимую область, ограничив диаграмму снизу и сверху по вертикальной оси. Путем изменения размеров графика необходимо добиться, чтобы масштаб по осям координат был одинаковым. Подписи данных удобно сделать, используя пункт меню «Вид / Панели инструментов / Рисование».