Главная страница
Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Графическое решение задачи максимизации приыли
На рис. 1.1 приведено графическое решение задачи по критерию (1.5). На основе системы ограничений (1.3)–(1.4) строится допустимая область в виде многоугольника OABCD. Покажем, например, как построена прямая I. В уравнении положим , тогда получим . Затем положим , тогда . Через две точки проведем прямую I. Неравенство определяет полуплоскость, расположенную ниже этой прямой. Аналогично неравенство задает полуплоскость, расположенную под прямой II, а неравенство – полуплоскость, расположенную левее прямой III. Условия неотрицательности (1.4) в совокупности определяют первый квадрант координатной плоскости.
Оптимальное решение задачи по первому критерию определяется следующим образом. Строится вектор , координаты которого равны (или пропорциональны) коэффициентам целевой функции (1.5). Перпендикулярно этому вектору изображается прямая (линия уровня целевой функции), которая перемещается в направлении вектора, пока прямая имеет общие точки с допустимой областью. Оптимальное решение по первому критерию есть точка пересечения допустимой области с линией уровня, отвечающей максимальному значению . Это есть вершина . Координаты точки определяются по графику приближенно. Они дают оптимальное решение задачи по первому критерию.

Рис. 1.1. Графическое решение задачи по первому критерию
Таким образом, выпуск продукции в количествах 36 и 21 ед. соответственно обеспечивает предприятию максимальную общую прибыль. Построение допустимой области можно выполнить в Excel. Для этого в соответствии с уравнениями системы (1.3) образуем табл. 1.3. В блок ячеек A3: A14 введем значения аргумента , изменяющегося от нуля до .
Т а б л и ц а 1.3
| A
| B
| C
| D
| |
|
|
|
| Прямая I
| Прямая II
| Прямая III
|
|
| 54, 43
|
|
| |
|
| 45, 14
| 38, 9
|
| |
|
| 35, 86
| 34, 8
|
| |
|
| 26, 57
| 30, 7
| 52, 5
| |
|
| 17, 29
| 26, 6
|
| |
|
|
| 22, 5
| –53
| |
|
| –1, 29
| 18, 5
| –105
| |
|
| –10, 6
| 14, 4
| –158
| |
|
| –19, 9
| 10, 3
| –210
| |
|
| –29, 1
| 6, 18
| –263
| |
|
| –38, 4
| 2, 09
| –315
| |
|
| –47, 7
| –2
| –368
| |
В ячейки B3, C3 и D3 введем формулы из табл. 1.4, которые копируются на блок ячеек B4: D14.
Т а б л и ц а 1.4
B3
| = (762 – 13 * A3) / 14
| C3
| = (946 – 9 * A3) / 22
| D3
| = (840 – 21 * A3) / 4
|
С помощью мастера диаграмм и блока ячеек B3: D14 из табл. 1.3 строятся графики прямых линий I, II и III. Используя пункт меню «Ряд» и «Подписи оси x», указывают значения аргумента , содержащиеся в блоке ячеек A3: A14. После построения прямых следует выделить допустимую область, ограничив диаграмму снизу и сверху по вертикальной оси. Путем изменения размеров графика необходимо добиться, чтобы масштаб по осям координат был одинаковым. Подписи данных удобно сделать, используя пункт меню «Вид / Панели инструментов / Рисование».
|