Пример выполнения работы. Пусть для определенности n=4, а доходы продавцов от продажи товаров (д.е.) заданы в виде матрицы

Пусть для определенности n=4, а доходы продавцов от продажи товаров (д.е.) заданы в виде матрицы

.

Продавцам соответствуют строки, а видам товаров – столбцы этой таблицы. Введем булевы переменные:

, .

Эти неизвестные представим в виде следующей матрицы

.

Пусть величина характеризует суммарный доход от продажи всего товара. Тогда математическая модель задачи имеет вид

(4.4)

при ограничениях на продажу товаров каждым продавцом

, (4.5)

на реализацию каждого вида товара

, (4.6)

а также на условия двоичности неизвестных

. (4.7)

Количество допустимых решений задачи равно .

В среде Excel в блоке ячеек B2: E5 поместим доходы продавцов от продажи товаров (см.табл. 4.1). Блок ячеек B8: E11 предусмотрим для записи оптимального плана закрепления продавцов за товарами. Сначала все ячейки этого блока пустые или равны нулям. В блоки ячеек G8: G11 и B13: E13 поставим число 1 – правые части системы ограничений (4.5)-(4.6). Суммарный доход от продажи товара (4.4) рассчитывается в ячейке F2 в соответствии с формулой

= СУММПРОИЗВ(B2: E5; B8: E11).

В блок ячеек F8: F11 поместим левые части системы (4.5). Для этого в ячейку F8 поместим формулу

= СУММ(B8: E8),

которую протянем на ячейки F9, F10 и F11. В блок ячеек B12: E12 поместим левые части системы (4.6). Для этого в ячейку B12 поместим формулу

= СУММ(B8: B11),

которую протянем на ячейки C12, D12, E12.

Т а б л и ц а 4.1

Оптимальный план закрепления продавцов за товарами определим с помощью процедуры «Поиск решения», как показано на рис. 4.1.

Рис. 4.1. Обращение к процедуре «Поиск решения»

в задаче закрепления продавцов за товарами

Результаты оптимизации представлены в табл.20. В ячейке F2 находятся максимальный суммарный доход, равный д.е. В блоке ячеек B8: E11 содержится оптимальное распределение продавцов по товарам, которое дается матрицей

.

По оптимальному плану первый продавец должен продавать второй товар, второй продавец – первый товар, третий продавец – третий товар, четвертый продавец – четвертый товар. Доходы каждого продавца, полученные от продажи своего товара, приведены в табл. 4.2.

Т а б л и ц а 4.2

На рис. 4.2 дано схематическое изображение результатов оптимизации

Рис. 4.2. Схема закрепления продавцов за товарами

Содержание отчета по работе

Отчет должен содержать следующие пункты:

· задание на работу с конкретными исходными данными студента,

· математическую модель в виде задачи линейного целочисленного программирования с булевыми переменными,

· количество допустимых решений задачи,

· оптимальный план закреплений продавцов за товаром,

· доход каждого продавца от продажи товара,

· диаграмма оптимального плана закреплений продавцов за товаром,

· выводы по работе.