![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Пример выполнения работы. На двух станках могут обрабатываться детали трех видов
На двух станках могут обрабатываться детали трех видов. В течение рабочего дня на первом станке может быть обработано 30 деталей первого вида, или 30 деталей второго вида, или 42 детали третьего вида. На втором станке в течение рабочего дня может быть обработано 18 деталей первого вида, или 50 деталей второго вида, или 150 деталей третьего вида. Пусть 2 детали первого вида, 5 деталей второго вида и 3 детали третьего вида составляют один полный комплект. Определить оптимальный план работы станков, то есть указать, какую часть рабочего дня каждый станок должен обрабатывать детали каждого вида с тем, чтобы число комплектов деталей было наибольшим. Перечисленные данные запишем в табл. 5.2. Т а б л и ц а 5.2
Составим математическую модель станковой задачи. Пусть
Обозначим через Поскольку рабочий день принят за единицу, то имеем систему ограничений на время работы каждого станка
Условия неотрицательности неизвестных:
Чтобы составить целевую функцию, найдем количество деталей каждого вида, обработанных двумя станками по плану
Так как один комплект состоит из 2 деталей первого вида, 5 деталей второго вида и 3 деталей третьего вида, то общее число комплектов деталей выражается функцией
Таким образом, математической моделью станковой задачи является задача максимизации целевой функции (5.6) при условиях (5.4)-(5.5). Рассмотрим два плана обработки деталей. По плану
число комплектов деталей составляет
Так как число комплектов должно быть целым, то считаем, что Второй (оптимальный) план получим с помощью процедуры «Поиск решения» табличного процессора Excel. Математическая модель станковой задачи может быть сведена к задаче линейного программирования. Действительно, из определения целевой функции (4.12) следует, что
При этом число
Поэтому, если включить = СУММ(B8: D8) и = СУММ(B9: D9). В ячейки G8: G9 поместим 1 – правые части системы (5.4). В блок ячеек B12: D12 поместим выражения для левых частей неравенств (5.7). Для этого в ячейку B12 запишем формулу = СУММПРОИЗВ(B3: B4; B8: B9) / B5 и протянем ее на ячейки C12, D12. Наконец, в ячейку G12 поместим «короткую» формулу для целевой функции = F12.
Т а б л и ц а 5.3
После заполнения табл. 5.3 следует обратиться к процедуре «Поиск решения» и заполнить появившееся окно информацией, указанной на рис. 5.2. Рис. 5.2. Обращение к процедуре «Поиск решения» в задаче о комплектном выпуске продукции
Результатом решения задачи в Excel служит оптимальный план обработки деталей, полученный в табл. 5.3.
Для этого плана число полных комплектов деталей равно ![]() Содержание отчета по работе
Отчет должен содержать следующие пункты: · задание на работу с конкретными исходными данными студента, · математическую модель задачи в виде максиминной задачи, · произвольный план работы станков, число полных комплектов деталей для этого плана, · преобразование математической модели к задаче линейного программирования с частично целочисленными переменными, · оптимальный план работы станков, максимальное число полных комплектов, · диаграмму, отражающую оптимальный план работы станков, · выводы по работе.
|