Аналитические показатели ряда динамики

Чтобы проследить за направлением и размером изменений уровней во времени, для динамических рядов рассчитывают следующие показатели:

• абсолютные приросты (изменения) уровней;
• темпы роста;
• темпы прироста (снижения) уровней;
• абсолютное значение 1% прироста.

При этом возможны два варианта сопоставления:

1. каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и тем же, часто начальным уровнем. Такое сравнение называется сравнением с постоянной базой, а получаемые показатели – базисными, характеризующими окончательный результат всех изменений от базисного до данного (i-го) периода;

2. каждый уровень динамического ряда сравнивается с непосредственно ему предшествующим. Такое сравнение называется сравнением с переменной базой, а получаемые показатели – цепными, характеризующими изменение уровня от периода к периоду в пределах изучаемого промежутка времени.

Абсолютный прирост (абсолютное изменение) уровней (∆ _i) рассчитывается как разность между двумя уровнями ряда. Он показывает, на сколько (в единицах измерения показателей ряда) уровень одного периода больше или меньше уровня какого-либо предшествующего периода, и, следовательно, может иметь знак «+» (при увеличении уровней) или «-» (при уменьшении уровней).

базисный ∆ _i(б)=y_i - y₀ (1)

цепной ∆ _i(ц)=y_i – y_i-1 (2)

Цепной абсолютный прирост называется скоростью роста. Если значения цепных абсолютных приростов (изменений) постоянны, то уровни ряда изменяются равномерно. Если же абсолютные приросты от периода к периоду возрастают (или убывают), то уровни изменяются ускоренно (или замедленно). В этом случае можно рассчитать показатель ускорения как разность между двумя смежными цепными абсолютными приростами:

∆ _∆ = ∆ _I - ∆ _i-1 (3)

Темпы роста (изменения) (Т_р) – относительный показатель, рассчитываемый как процентное отношение двух уровней ряда.

Темпы роста как относительные величины могут выражаться в виде коэффициентов, т.е. простого кратного отношения (если база сравнения принимается за единицу), и в процентах (если база сравнения принимается за 100 единиц). Чаще всего, говоря о темпах, имеют в виду отношение уровней в процентах.

Выраженные в коэффициентах темпы роста показывают, во сколько раз уровень данного периода больше уровня базы сравнения или какую часть его составляет. При процентном выражении темп роста показывает, сколько процентов составляет уровень данного периода от уровня базы сравнения.

В зависимости от базы сравнения коэффициенты роста (К_р) могут рассчитываться как базисные при сравнении с постоянной базой:

К_р(б)= (4)

и как цепные при сравнении с переменной базой:

К_р(ц)= (5)

Между цепными и базисными коэффициентами роста существует связь, позволяющая при необходимости переходить от цепных к базисным и наоборот, в частности:

• произведение цепных коэффициентов роста равно базисному;
• результат деления двух базисных коэффициентов равен цепному (промежуточному).

Темп прироста (снижения) (_∆ Т) – относительный показатель, указывающий, на сколько процентов данный уровень больше (или меньше) другого, принимаемого за базу сравнения.

Этот показатель можно рассчитать двояко:

· путем вычитания 100% из темпа роста (снижения), т.е.

_∆ Т= Т_р-100% (6)

· как процентное отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения:

_∆ Т_(б)= (7)

_∆ Т_(ц)= (8)

При анализе рядов динамики относительные показатели не следует рассматривать изолированно от абсолютных показателей, поскольку на практике замедление темпов прироста не всегда сопровождается уменьшением абсолютных приростов (например, в рядах с непрерывно растущими уровнями). Для получения правильных выводов исчисляют абсолютное значение 1% прироста:

· как отношение цепного абсолютного прироста к цепному темпу прироста:

А_%= (9)

· путем деления предыдущего уровня ряда на 100:

А_%=0, 01* y_i-1 (10)

Иногда приходится сопоставлять темпы роста или темпы прироста за одни и те же отрезки времени по двум показателям или по одному показателю, но относящемуся к разным территориям (странам, регионам и т.п.) или объектам.

Отношение темпов роста (или прироста) по двум динамическим рядам (в одинаковые отрезки времени) называют коэффициентом опережения (К_оп):

К_оп= (11)

К_оп= (12)

Коэффициенты опережения (отставания) могут быть исчислены на основе базисных или среднегодовых темпов роста или прироста. Они показывают, во сколько раз быстрее растет (или отстает) уровень одного ряда динамики по сравнению с другим. При этом сравнении темпы должны характеризовать тенденцию одного направления.