Методы выявления сезонной компоненты и их практическое применение в анализе и прогнозировании экономических процессов на предприятии

В рядах динамики, уровни которых являются квартальными или месячными показателями, наряду со случайными колебаниями часто наблюдаются сезонные колебания, под которыми понимаются периодически повторяющиеся из года в год повышение и снижение уровней в отдельные месяцы или кварталы.

Сезонным колебаниям подвержены внутригодовые уровни многих показателей. Так, расход электроэнергии в летние месяцы значительно меньше, чем в зимние. Потребление мяса больше в зимние месяцы, имеет место неравномерность производства в тех видах экономической деятельности, которые связаны с переработкой сельскохозяйственного сырья, неравномерны перевозки пассажирским транспортом и т. д.

Сезонность наносит большой ущерб экономике, связанный с неравномерным использованием оборудования, рабочей силы, транспорта, необходимостью создания резервов мощностей, запасов сырья и т.д.

Наблюдение за сезонными колебаниями позволяет, с одной стороны, устранить их там, где они нежелательны (например, можно более равномерно использовать в течение года строительных рабочих), с другой стороны, решить ряд практических задач (например, определить потребности в трудовых, материальных и финансовых ресурсах в тех видах деятельности, где влияние сезонности велико).

При изучении рядов динамики, содержащих «сезонную волну», ее выделяют из общей колеблемости уровней и измеряют. Существует ряд методов для решения этой задачи. Все они основаны на сравнении фактических уровней каждого месяца (или квартала) со средним уровнем, предполагающим равномерное распределение годового показателя по месяцам (или кварталам), либо со сглаженными скользящими средними или выравненными по уравнению тренда.

При этом для измерения «сезонной волны» рассчитывают либо абсолютные разности (отклонения) фактических уровней от среднего уровня (или от выравненных), либо отношения месячных уровней к среднему месячному уровню за год, так называемые индексы сезонности.

Для исчисления индексов сезонности применяют различные методы, зависящие от характера общей тенденции ряда динамики.

1. Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции развития, то индексы сезонности исчисляют непосредственно по эмпирическим данным без их предварительного выравнивания.

Для расчета индексов сезонности необходимо иметь помесячные данные минимум за три года. Для каждого месяца рассчитывают средний уровень (), затем средний уровень для всего анализируемого ряда (). По этим данным определяют индексы сезонности () как процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднему уровню ряда (постоянная средняя):

(28)

Для расчета среднемесячных уровней применяют формулу средней арифметической простой.

Для наглядности строят график «сезонной волны». При этом по оси абсцисс отражают месяцы (кварталы), а по оси ординат – индексы сезонности.

2. Если ряд динамики проявляет тенденцию развития (тенденцию к росту или снижению), то отклонения от постоянного среднего уровня могут исказить сезонные колебания. В таких случаях фактические данные сопоставляются с выравненными:

, (29)

где - эмпирические уровни ряда; - теоретические (выравненные) уровни одноименных внутригодовых периодов; - число лет, за которое представлены исходные данные.

Существуют две различные модели сезонности: аддитивная и мультипликативная. В аддитивной модели сезонность выражена в виде абсолютной величины, которая добавляется или вычитается из среднего значения ряда, чтобы учесть показатель сезонности. В мультипликативной модели сезонность выражена как процент от среднего уровня, который должен быть учтен при прогнозировании путем умножения на него среднего значения ряда.

Методика построения аддитивной и мультипликативной моделей различается в зависимости от того, есть или нет тенденция в ряду динамики.

Если в ряду динамики тенденция отсутствует, то уровень временного ряда рассматривается как функция сезонности и случайности:

(30)

где - фактические уровни динамического ряда; - сезонная составляющая динамического ряда; - случайная компонента.

При аддитивной модели уровень такого ряда можно представить следующим образом:

(31)

Тогда общая колеблемость уровней динамического ряда раскладывается на две составляющие: S - влияние сезонности, - влияние случайности или:

() = ()+(), (32)

где - средний уровень ряда соответствующего периода внутри года (месяца, квартала) за ряд лет.

Величина () отражает влияние сезонности (сезонная составляющая S), а величина () характеризует влияние случайности ( - случайная компонента).

При мультипликативной модели уровень динамического ряда можно представить как произведение его составляющих:

, (33)

где отношение () представляет собой индекс сезонности (), а () – отражает влияние случайного фактора.

Прогнозирование динамического ряда с сезонными колебаниями при отсутствии в нем тенденции сводится к прогнозированию среднего уровня () с последующей корректировкой его на сезонную компоненту («» - при аддитивной модели и умножение на индекс сезонности – при мультипликативной модели):

- аддитивная модель; (34)

- мультипликативная модель. (35)

Значительно распространеннее ситуация, когда динамический ряд имеет тенденцию. В этом случае уровень временного ряда рассматривается как функция тенденции (t), сезонности (S) и случайности(). Тогда аддитивная модель уровня динамического ряда () примет вид:

(36)

Общая колеблемость уровней временного ряда раскладывается на три составляющие:

(37)

где - тренд с учетом сезонности, т.е. уровень динамического ряда, одновременно обусловленный влиянием тенденции и сезонности;

При мультипликативной модели уровень динамического ряда можно представить в виде сомножителей:

(38)

где Е – коэффициент влияния случайности ().

Сезонные показатели используются в анализе не только для включения сезонности в прогноз, но и для исключения ее из данных.

Исключение сезонности позволяет получить более ясную картину тенденции. Чтобы удалить сезонную компоненту, можно разделить фактический уровень ряда на индекс сезонности.

Включение сезонности в прогноз чаще основано на использовании мультипликативной модели.