Определение.

Диагональю прямоугольника называется любой отрезок соединяющий две вершины противоположных углов прямоугольника.

Формулы определения длины диагонали прямоугольника:

1. формула диагонали прямоугольника через две стороны прямоугольника (через теорему Пифагора):

d = √ a² + b²

1. формула диагонали прямоугольника через площадь и любую сторону:

1. формула диагонали прямоугольника через периметр и любую сторону:

1. формула диагонали прямоугольника через радиус описанной окружности:

d = 2R

1. формула диагонали прямоугольника через диаметр описанной окружности:

d = D_о

1. формула диагонали прямоугольника через синус угла, прилегающего к диагонали, и длину стороны противоположной этому углу:

1. формула диагонали прямоугольника через косинус угла, прилегающего к диагонали, и длину стороны прилегающей к этому углу:

1. формула диагонали прямоугольника через синус острого угла между диагоналями и площадью прямоугольника

d = √ 2S: sin β

Периметр прямоугольника

Определение.

Периметром прямоугольника называется сумма длин всех сторон прямоугольника.

Формулы определения длины периметру прямоугольника:

1. формула периметру прямоугольника через две стороны прямоугольника:

P = 2a + 2b

P = 2(a + b)

1. формула периметру прямоугольника через площадь и любую сторону:

1. формула периметру прямоугольника через диагональ и любую сторону:

P = 2(a + √ d² - a²) = 2(b + √ d² - b²)

1. формула периметру прямоугольника через радиус описанной окружности и любую сторону:

P = 2(a + √ 4R² - a²) = 2(b + √ 4R² - b²)

1. формула периметру прямоугольника через диаметр описанной окружности и любую сторону:

P = 2(a + √ D_o² - a²) = 2(b + √ D_o² - b²)

Площадь прямоугольника

Определение.

Площадью прямоугольника называется пространство ограниченный сторонами прямоугольника, то есть в пределах периметра прямоугольника.

Формулы определения площади прямоугольника:

1. формула площади прямоугольника через две стороны:

S = a · b

1. формула площади прямоугольника через периметр и любую сторону:

1. формула площади прямоугольника через диагональ и любую сторону:

S = a√ d² - a² = b√ d² - b²

1. формулаплощи прямоугольника через диагональ и синус острого угла между диагоналями:

1. формула площади прямоугольника через радиус описанной окружности и любую сторону:

S = a√ 4R² - a² = b√ 4R² - b²

1. формула площади прямоугольника через диаметр описанной окружности и любую сторону:

S = a√ D_o² - a² = b√ D_o² - b²

Окружность описанная вокруг прямоугольника