Тақырып. Сызықтық және векторлық алгебра. Аналитикалық геометрия.

№1-2. Машық тану сабағ ы.

1. 2-ші, 3-ші жә не n –ші ретті анық тауыштарды епестеу.

Тапсырмалар.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7.. 8..

9. : 10.

11. 12.

13. 14.

№3-4. Машық тану сабағ ы.

1. Крамер формуласымен сызық тық тең деулер жү йесін шешу.

Тапсырмалар.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

№5-6. Машық тану сабағ ы.

1. Матрицағ а амалдар қ олдану.

2. Кері матрица табу.

Тапсырмалар.

1. жә не . 2А+5В-? 2. жә не . 3А-В -?

3. -? 4. жә не , АВ-?

5. жә не , ВА-? 6. А=(2; -3), В= АВ-?

7. , , -?

8. , , -?

9. , , -?

10. , , тең деуін шеш.

11. , . тең деуін шеш.

12. А ^{– 1} кері матрицасын тап. а) , б) ,

с) , д) , г) ,

№7-8. Машық тану сабағ ы.

Жү йені матрицалық жолмен шешу.

Матрицаның рангісін табу.

Тапсырмалар.

Тең деулер жү йесін матицалық жолмен шеш.

1) 2)

3) 4)

Матрица рангісін тап.

5) 6)

7) 8)

9) 10)

№9. Машық тану сабағ ы.

Векторлар жә не оларғ а амалдар қ олдану.

Тапсырмалар.

1) векторының ұ зындығ ын тап.

2) жә не . -?

3) жә не , векторының ұ зындығ ын тап.

4) жә не , -?

5) (4; 2; -7) и жә не , -?

6) жә не , 2а+3b-?

7) , -бірлін векторын тап.

8) , -бірлік векторын тап.

9) , , -?

10) жә не , -?

11) жә не a жә не b векторылары қ андай мә нде коллинеарлы.

12) , и . векторының , базис бойынша жіктелуін тап..

13) А(1, -1, 2), В(5, -6, 2), С(1, 3, -1) АВС ү шбұ рыштың В тө бесінен АС қ абырғ асына тү сірілген биіктікті тап.

№10. Машық тану сабағ ы.

1. Векторлардың скаляр, векторлық жә не аралас кө бейтіндісі.

Тапсырмалар.

1) жә не , -?

2) , -?

3) и , екі вектор арасындағ ы бұ рыш , -?

4) екі вектор арасындағ ы бұ рыштың косинусын тап.

5) екі вектор арасындағ ы бұ рыш тап.

6) жә не , [a, b]-?

7) жә не векторларынан қ ұ рылғ ан параллелограмның ауданын тап.

8) жә не векторларынан қ ұ рылғ ан ү шбұ рыштың ауданын тап.

9) , жә не , -?

, жә не , -?

10) ; ; . есепте

11) АВС ү шбұ рыш: А(3, 2, -3); В(5, 1, -1); С(1, -2, 1). Ішкі А бұ рышын тап.

12) -? егер А(1, 2, -1), В(0, 1, 5), С(-1, 2, 1), D(x, 1, 3) бір жазық тық та жатса.

13) А(1, 2, 1), В(3, 4, 2), С(-1, 3, 3), D(0, 0, 5) тетраэдрдің кө лемін тап.

№11. Машық тану сабағ ы.

1. Кең істіктегі жазық тық тың тең деуі.

Тапсырмалар.

1) жә не нү ктелері арқ ылы ө тетін жазық тық тең деуін табың дар

2) жазық тығ ының тең деуін нормаль тү рге келтірің дер

3) нү ктесінің жазық тығ ын арақ ашық тығ ын табың дар

4) жазық тық тар шоғ ырынан

5) нү ктесі арқ ылы ө тетін жазық тық тең деуін табың дар

6) жазық тық тар шоғ ырынан 7) нү ктесі арқ ылы ө тетін жазық тық тең деуін табың дар

8)А(2; 0; 1) нү ктесі арқ ылы ө тетін жә не векторына перпендикуляр болатын жазық тық тың тең деуін қ ұ рың дар

9) А(2; 0; 1) нү ктесі арқ ылы ө тетін жә не жазық тығ ына параллел болатын жазық тық тың тең деуін табың дар

10) А(2; 0; 1) нү ктесі арқ ылы ө тетін жә не координат осінен бірдей кесінділер қ иятын жазық тық тың тең деуін қ ұ рың дар

11) А(1; -2; 0) нү ктесінен жазық тығ ына тү сірілген пернендикулярдың ұ зындығ ын табың дар

12) жазық тығ ының нормаль векторының координаталарын анық таң дар

13) жазық тығ ының оz осімен қ иатын кесіндісін табың дар

14) векторы жазық тығ ымен қ андай бұ рыш жасайды

15) А(3; -2; 1) нү ктесі арқ ылы ө тетін, векторына параллел тү зудің дағ дылы тең деуін жазың дар

16) А(2; -1; 3) нү ктесі арқ ылы ө тетін, жазық тығ ына перпендикуляр тү зудің параметірлік тең деуін қ ұ рың дар.

№12. Машық тану сабағ ы.

1. Кең істіктегі жазық тық тың тең деуі.

Тапсырмалар.

1) Ә рбір нү ктесі тү зү інен жә не нү ктесінен бірдей қ ашық тық та болатын жазық тық тағ ы сызық тың тең деуін жаз.

2) Координаттың бас нү ктесінен нү ктесіне тү сірілген тү зу осы нү кте арқ ылы ө тетін жазық тық қ а перпендикуляр болатын жазық тық тың тең деуін жазың дар

3) жә не нү ктелері берілген. М ₁ нү ктесінен ө тетін жә не векторына перпендикуляр болатын жазық тық тың тең деуін қ ұ р.

4) , векторларына параллель жә не нү ктеден ө тетін жазық тық тың тең деуін қ ұ р.

5) векторына параллель жә не , нү ктелерден ө тетін жазық тық тың тең деуін қ ұ р.

6) , , нү ктелерден ө тетін жазық тық тың тең едеуін қ ұ р.

7) жазық тық қ а параллель жә не нү ктесінен ө тетін жазық тық тың тең деуін қ ұ р.

8) , жазық тық тарына перпендикуляр жә не координат бас нү ктеден ө тетін жазық тық тың тең деуін жаз.

9) жазық тығ ына перпендикуляр жә не , нү ктелерден ө тетін жазық тық тың тең деуін жаз.

10) О х осіне параллель жә не , нү ктелерден ө тетін жазық тық тың тең деуін жаз.

11) ох жә не оу остерінде а=3, b= –2 кесінділерді қ иып ө тетін жә не векторына параллель болатын жазық тық тың тең деуін қ ұ р.

12) , жә не нү ктелерінен ө тетін жазық тық пен 13) нү ктесіне дейінгі d арақ ашық тық ты есепте.

14) жазық тығ ына перпендикуляр жә не , жазық тық тарының қ илысу тү зуі арқ ылы ө тетін жазық тық тең деуін қ ұ р.

15) , жазық тық тарының қ илысу тү зуі арқ ылы ө тетін жә не векторына параллель болатын жазық тық тың тең деуін қ ұ р.

№13. Машық тану сабағ ы.

1. Кең істіктегі тү зудің тең деуі.

Тапсырмалар.

1) векторына перпендикуляр жә не нү ктесінен ө тетін тү зудің тең деуін жаз.

2) кесіндіні оу осінде ал кесіндіні ох осінде қ иып ө тетін тү зудің тең деуін жаз.

3) жә не тү зулер арасындағ ы бұ рышты тап

4) , , нү ктелерде тө белері болатын АВС ү шбұ рышының А нү ктесінен жү ргізілген медиананың тең деуін жаз.

5) тү зудің тең деуін нормаль тү рге келтір

6) жә не параллель тү зулер арасындағ ы арақ ашық тық ты тап.

7) нү ктеден тү зуге дейінгі арақ ашық тық ты тап

8) АВС ү шбұ рыштың ВС қ абырғ асына параллель орта сызық тың тең деуін жаз, егер , ,

9) жә не тү зулерінің қ иылысу нү ктесін тап

10) бұ рыштық коэффициенті бар жә не оу осінде кесінді мен қ иып ө тетін тү зудің тең деуін жаз.

11) тү зудің k бұ рыштық коэффициентін анық та

12) тү зуіне параллель жә не нү ктеден ө тетін тү зудің тең деуін жаз

13) тү зуіне перпендикуляр жә не нү ктеден ө тетін тү зудің тең деуін жаз

14) k- ның қ ай мә нінде тү зуі координат бас нү ктеден ө теді

15) Абсцисс осіндегі нү кте мен тузудің арасындағ ы арақ ашық тық 1 тең болатын нү ктенің координатын тап

№14. Машық тану сабағ ы.

1. Кең істіктегі тү зудің тең деуі.

Тапсырмалар.

1) нү ктесі мен координат бас нү ктесінен ө тетін тү зудің тең деуін қ ұ р

2) нү ктесінен жазық тығ ына тү скен перпендикуляр ұ зындығ ын тап

3) , , нү ктелерде тө белері бар ү шбұ рыштың А нү ктеден ө тетін медиананың тең деуін жаз.

4) Тө белері , , болатын АВС ұ шбұ рыштың С бұ рышының биссектрисасының тең деуін жаз.

5) Тө белері , жә не АС қ абырғ асы тү зү іне параллель болатын АВС ұ шбұ рыштың АС қ абырғ асына параллель орта сызық тың тең деуін жаз.

6) АВС ұ шбұ рыштың тө белері , нү ктелерінде жә не В тө бесінен шығ атын биссектриса тең деуі берілген. ВС қ абырғ аның тең деуін жаз.

7) нү ктесі арқ ылы ө тетін жә не векторына перпендикуляр болатын тү зудің тең деуін жазың дар

8) ox осінен ал осінен -ге тең кеінді кесетін тү зудің тең деуін жазың дар

9) жә не тү зулерінің арасындағ ы бұ рышты табың дар.

10) Тө белері нү ктелерінде жатқ ан АВС ү шбұ рышының А тө бесінен жү ргізілген медианасының тең деуін табың дар

11) нү ктесінің тү зуінен арақ ашық тығ ын табың дар

12) жә не тү зулерінің арасындағ ы бұ рыштың тангенісін табың дар

13) Тө белері нү ктелерінде жатқ ан АВС ү шбұ рышының ВС қ абырғ асына параллель орта сызығ ының тең деуін табың дар