![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Формула полной вероятности. Формула Байеса
Определение. Будем говорить, что события В 1. Событие В 2. События Вi и Вj – попарно несовместные (i= 1, 2, …, n, j= 1, 2, …, n, i Утверждение. Сумма вероятностей событий, образующих полную группу равна 1. Пример. Студент на экзамене может получить одну из четырех оценок: «отлично», «хорошо», «удовлетворительно» и «неудовлетворительно». События
попарно несовместные и в сумме – событие достоверное, так как обязательно происходит одно из этих событий. Следовательно, события В Для нахождения вероятности события А, которое может произойти при условии осуществления одного из несовместных событий В Р(А)= Эта формула называется формулой полной вероятности. События В Пример. В урну, содержащую два шара, опущен зеленый шар. Найти вероятность того, что будет вытащен из урны зеленый шар, если равновероятны первоначальные представления о цвете шаров. Решение. Событие А– извлечен зеленый шар. Возможны следующие гипотезы о первоначальном составе шаров: В В В По условию задачи гипотезы равновероятны и образуют полную группу событий, следовательно, вероятность каждой из гипотез равна ⅓, то есть Р(В Р Отсюда по формуле полной вероятности получаем: Р(А) = Р(В Р(А) = ⅓ · ⅓ + ⅓ · ⅔ + ⅔ · 1 = ⅔. Пусть событие А может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий В Если событие А уже произошло, то вероятности гипотез В Р где i = 1, 2, 3, …, n. Эта формула называется формулой Байеса. Пример. Два автомата производят одинаковые детали, поступающие на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй 84%. Наудачу взятая деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь сделана первым автоматом. Решение. Рассмотрим событие А – деталь отличного качества. Можно составить две гипотезы: В В Условная вероятность появления события А при выполнении гипотезы В Условная вероятность появления события А при выполнении гипотезы В Отсюда вероятность появления события А равна: Р(А) = ⅔ · 0, 6 + ⅓ · 0, 84 = 0, 68. Тогда вероятность того, что деталь отличного качества сделана первым автоматом, по формуле Байеса равна: Р
|