Екінші ретті беттер

1. Сфера. Берілген нү ктеден бірдей қ ашық тық та орналасқ ан кең істіктегі нү ктелердің геометриялық орындарын сфералық немесе шар беті дейді. Оның канондық тең деуі:

мұ ндағ ы сфераның центрі. Егер сфераның центрі нү ктесінде болса,

онда оның тең деуі мына тү рде болады:

2. Цилиндр. Цилиндр перпендикулярлық қ имасындағ ы сызық тың тү ріне қ арай дө ң гелек, эллипстік, гиперболалық жә не параболалық цилиндрлер деп тө ртке бө лінеді.Осығ ан сә йкес тө менгі тең деулермен анық талады: , , , .

Бұ л тең деулер жазық тық та шең берді, эллипсті, гиперболаны жә не параболаны кескіндейді, ал кең істікте цилиндрлердің тең деулері. Бұ л цилиндрлердің жасаушылары ө сіне параллель болады.

Kонус

Kонус деп берілген нү ктеден ө тетін жә не бағ ыттаушы қ исық тың бойымен жылжитын жасаушы тү зудің ү здіксіз қ озғ алысынан шығ атын геометриялық бетті айтады. Оның тең деуі: . Бұ л конустың бағ ыттаушысы эллипс, ал жасаушы тү зуі координаталардың бас нү ктесінен ө теді. Егер конустың перпендикулярлық қ имасы шең бер болса, онда оның тең деуі: болады; егер болса, онда конустың тең деуі болады.

4. Айналу беттері. Егер кең істікте бір сызық берілген ө сті айналса, оның айналуынан бет пайда болады. Айналушы сызық тың формасына байланысты бет ә р тү рлі болады. Мысалы, шең бер ө зінің диаметрі бойынша айналса, сфералық бет шығ ады, ал координаталар басынан ө тетін тү зу Oz ө сін айналса, дө ң гелек конус пайда болады. Сызық тың айналатын ө сін айналу ө сі, ал пайда болғ ан бетті айналу беті дейді.

5. Эллипсоидтың тең деуі: , мұ ндағ ы жарты ө стер.Бұ л ү ш ө сті эллипсодтың тең деуі болады. эллипсін ө сімен айналдырғ аннан шық қ ан бетті айналу эллипсоиды деп атайды. Оның тең деуі:

6. Бір қ уысты гиперболоид: .

гиперболасын ө сінен айналдырсақ бір қ уысты гиперболоид деп аталатын айналу беті шығ ады, оның тең деуі: .

7. Екі қ уысты гиперболоид:

8. Эллипстік параболоид , мұ ндағ ы .

9. Гиперболалық параболоид , мұ ндағ ы .