Функцияның ақырсыздықтағы шегі

Анық тама. Кезкелген () саны ү шін қ андай да бір саны табылып, болғ анда орындалса, онда саны функциясының шегі деп аталады жә не тү рінде белгіленеді.

Анық тама. саны ү шін, саны табылып, болғ анда орындалса, онда саны функциясының шегі деп аталады жә не тү рінде белгіленеді.

Анық тама. ү шін, саны табылып, тең сіздігін қ анағ аттандыратын тер ү шін тең сіздігі орындалса, онда саны функциясының шегі деп аталады жә не тү рінде белгіленеді.

Ескерту: Жоғ арыдағ ы анық тамалардан функциясы ретімен алғ анда интервалдарында анық талады деп есептеледі. Дербес жағ дайда, егер функциясы натурал сандар жиынында да анық талса, онда

Белгілеулері сан тізбегін анық тайды. Ал ө рнегі былайша сан тізбегі шегіне кө шеді. Функцияның нү ктедегі жә не ақ ырсыздық тағ ы шектерін шартты тү рде ( сан немесе шексіздіктерінің біреуі) етіп белгілейік. Онда функция шегінің қ асиеттері мен тізбектер шегінің қ асиеттері бірдей болады. Мысалы:

1) Тұ рақ ты функцияның (тізбектің) шегі осы тұ рақ тығ а тең,

2) Егер функцияның (тізбектің) шегі болса, онда ол жалғ ыз болады.

Анық тама. функциясы жиынында анық талып, ү шін саны табылып, () тең сіздігі орындалса, онда функциясы жиынында жоғ арыдан (тө меннен) шектелген делінеді. Функция жоғ арыдан (тө меннен) шектелсе, онда ол аралығ ында шектеулі. Мысалы,

а) функциясы аралығ ында шектеулі, себебі кезкелген ү шін ;

б) тізбегі шектеулі. , шектері бар болғ анда, функция интервалдарында шектеулі.

в) функциясы a нү ктесінің маң айында шектеулі.

г) Шегі бар кезкелген сан тізбегі шектеулі.

Теорема. (а, ) интервалында функция ө спелі (кемімелі) болса жә не осы аралық та жоғ арыдан (тө меннен) С санымен шектелсе, онда , яғ ни функцияның нү ктесінде сол жақ ( нү ктесінде оң жақ) шегі табылады жә не .

Жаттығ у: Бұ л теореманы сан тізбегі ү шін келтірің із.