Достаточное условие Эрроу

Так как экстремальные решения являются лишь подозрительными на максимум, то необходимо проверить достаточные условия.

Для того, чтобы гарантировать некоторые достаточные условия, воспользуемся теоремой Эрроу:

Рассмотрим задачу на максимум (2.1)-(2.5) с и , - должно быть нормально оптимальным управлением, х^* - соответствующая траектория и множители. Рассмотрим развернутую функцию Гамильтониана Н₀:

(2.31)

и предположим, что каждому функции

(2.32)

вогнута. Кроме того, мы предполагаем, что функция U вдоль кривой равен u^*, то есть

(2.33)

- оптимальное управление

Принимая во внимание, что построим функции следующим образом

	(2.34)
u=	(2.35)

Заметим, что для каждого фиксированных функции является вогнутой, и что функции совпадает с : достаточное условие Эрроу выполняется.