Метод Эйлера. Исторически первым и наиболее простым способом численного решения задачи Коши для ОДУ первого порядка является метод Эйлера

Исторически первым и наиболее простым способом численного решения задачи Коши для ОДУ первого порядка является метод Эйлера. В его основе лежит аппроксимация производной отношением конечных приращений зависимой y и независимой x переменных между узлами равномерной сетки:

(3.1)

где y_i+1 это искомое значение функции в точке x_{i+1 .}

Если теперь преобразовать это уравнение, и учесть равномерность сетки интегрирования, то получится итерационная формула, по которой можно вычислить y_i+1 , если известно y_i в точке х_i:

(3.2)

Сравнивая формулу Эйлера с общим выражением, полученным ранее, видно, что для приближенного вычисления интеграла в методе Эйлера используется простейшая формула интегрирования - формула прямоугольников по левому краю отрезка.

Построим рекуррентные формулы по формуле (3.2):

динамические ограничения:

	(3.3)
	(3.4)

начальные условия:

(3.5)

условия трансверсальности:

	(3.6)

ограничение на управление:

(3.7)

Гамильтониан Н:

, при	(3.8)

Функция Лагранжа:

(3.9)

Условие стационарности по фазовым переменным:

(3.10)     (3.11)   (3.12)   (3.13)

Условие стационарности по управлению:

(3.14)