Энергетический спектр сигналов

Скалярное произведение двух сигналов пропорционально взаимной энергии этих сигналов

(2.41)

а при тождественном совпадении сигналов становится равным их энергии

(2.42)

Подынтегральное выражение

,

(2.43)

известно как спектральная плотность энергии сигнала (или энергетический спектр).

Назовем взаимным энергетическим спектром действительных сигналов выражение

(2.44)

Функция

(2.45)

при этом: – четная, а – нечетная функция частоты, и потому справедливо

(2.46)

Зная зависимость , можно добиться ортогональности сигналов (уменьшить связь между сигналами). Для этого применяют устройство – частотный фильтр с характеристикой , представленной на рис.2.38.

Рис. 2.38 Метод ортогонализации

Энергию сигнала можно выразить через энергетический спектр с помощью формулы Рэлея

(2.47)

Спектральное представление энергии сигнала упрощает изучение свойств сигнала, но при этом утрачивается информация, заложенная в фазовом спектре.

Пример.Определить энергию прямоугольного импульса длительностью и амплитудой (рис. 2.39).

Рис.2.39 Прямоугольный импульс и его спектральная плотность энергии

(2.48)

Полная энергия прямоугольного импульса

(2.49)

Энергия, заключенная в k лепестках

(2.50)

Результаты вычислений представлены в таблице

k
	0.902	0.950	0.967

Из таблицы следует, что в 1-м лепестке сосредоточено 90.2% энергии сигнала. Эту часть энергии можно выделить фильтром с полосой . Двукратное расширение полосы () приводит к увеличению энергии сигнала лишь на 4.8%. В случае, если существует помеха с равномерным спектром, расширение полосы вдвое увеличивает энергию помехи вдвое, что не всегда применимо в ряде устройств.

Т.о. там, где сведения о форме сигнала не являются основными, целесообразна энергетическая оценка ширины спектра.