Эргодические стационарные случайные процессы

Стационарные случайные процессы называют эргодическими, если при нахождении моментных функций усреднение по статистическому ансамблю можно заменить усреднением по времени (будем обозначать ломаными скобками ). Операция усреднения выполняется над единственной реализацией , длительность которой может быть сколь угодно велико.

Математическое ожидание определяется формулой

(2.68)

и является постоянной составляющей реализации .

Дисперсия

(2.69)

Здесь – средняя мощность реализации, – мощность постоянной составляющей.

Функция корреляции

(2.70)

Достаточное условие эргодичности случайного процесса, стационарного в широком смысле

(2.71)

Большинство случайных процессов в электрофизиологии и радиотехнике – эргодические.

2.6.5 Измерение характеристик случайных процессов

Измерение одномерной плотности вероятности эргодического случайного процесса (рис.2.46).

– пропорциональна относительному времени пребывания реализации между .

Рис.2.46 Схема измерения плотности вероятности

Схема измерения дисперсии (рис. 2.47) составляется в соответствии с формулой (2.69)

Рис. 2.47 Схема измерения дисперсии

Согласно (2.129) схема измерения функции корреляции представлена на рис.2.48:

Рис.2.48 Схема измерения функции корреляции