Линейные и нелинейные системы

Вопросы обработки сигналов непосредственно связаны с вопросами прохождения сигналов через электрические цепи.

Любую сложную электрическую систему можно представить как совокупность объекта воздействия и самого воздействия. Построим математическую модель системы, полагая, что в ней имеется вход и выход (рис.3.1).

Рис. 3.1 Представление электрической системы

Параметры входа и выхода исследуемого объекта представим векторами

	(3.1)
	(3.2)

Связь между векторами и задается системным оператором

(3.3)

Пример. Закон изменения входного воздействия задан формулой

В соответствии с (3.3) системный оператор имеет вид

По виду оператора определяется структура объекта, состоящая из трех узлов – дифференцирующей цепи и усилителей с коэффициентами усиления и .

Обозначим – область допустимых входных воздействий, – область допустимых выходных сигналов, т.о. математическая модель физической системы – это совокупность .

Линейные системы:

Линейными называют системы, удовлетворяющие принципу суперпозиции

10.	(3.4)
20.	(3.5)

Пример: Определить структурную схему системы, описываемая уравнением

представлена на рис. 3.2.

Рис. 3.2 Схема модели электрической системы

Нелинейными называют системы, в которых связь между входным сигналом и выходной реакцией определяется нелинейной зависимостью .

На практике нелинейность проявляется в отличии вольтамперных характеристик от прямолинейных зависимостей.

Стационарные системы:

Системы, инвариантные относительно времени, являются стационарными, т.е.

(3.6)

при любом . Стационарными также называются системы, параметры которых постоянны во времени.