Импульсная характеристика электрической системы

Импульсной характеристикой называют отклик системы на входной сигнал в виде δ -функции

(3.7)

– системный оператор, описывающий стационарную линейную систему, – функция Грина оператора .

Зная , можно решить (формализовано) любую задачу о прохождении детерминированного сигнала через линейную стационарную систему.

Входной сигнал всегда можно записать в виде

– динамическое представление.

Выходная реакция на него

или

(3.8)

– интеграл Дюамеля

Условие физической реализуемости: выходной сигнал не может возникать до момента подачи сигнала на вход, т.е. при , поэтому

(3.9)

Т.о. линейная стационарная система производит взвешенное суммирование всех мгновенных значений сигнала; здесь – весовая функция.

3.3 Переходная характеристика

– отклик на входной сигнал – функция Хевисайда

(3.10)

Функция инвариантна относительно временного сдвига

(3.11)

Условие физической реализуемости то же, что и для

Cвязь с следует из соотношения

	(3.12)
	(3.13)

С учетом (3.8) сигнал на выходе системы

(3.14)

3.4 Частотный коэффициент передачи

Если справедливо равенство

,

то называется собственной функцией оператора , а число (в общем случае комплексное) – его собственным значением. Можно показать, что – собственная функция линейного стационарного оператора при любом , тогда из интеграла Дюамеля следует

Здесь

(3.16)

– частотный коэффициент передачи, а импульсная характеристика

(3.17)

Т.о. частотный коэффициент передачи и импульсная характеристика связаны преобразованиями Фурье .

Любую линейную стационарную систему можно рассматривать либо во временной области с помощью или , либо в частотной области, задавая .