Интервал корреляции и ширина спектра

Функция корреляции, как правило, стремиться к нулю с увеличением временного сдвига , чем быстрее убывает , тем меньше статистическая связь между мгновенными значениями случайного сигнала, взятыми в различные моменты времени и , . Интервал корреляции - характеристика скорости изменения реализации случайного процесса, определяется при равенстве заштрихованных площадей на рис.2.49.

Рис.2.49 Нормированная функция корреляции

	(2.79)

Следствие: Если известна информация о поведении какой-либо реализации в прошлом, то возможен вероятный прогноз случайного процесса на время порядка .

В силу чётности и чаще пользуются односторонним спектром

(2.80)

Тогда интегрирование, например, в формуле для дисперсии, будет вестись по физическим частотам

(2.81)

При определении интервала корреляции также использовалось свойство чётности .

В технических расчётах используется ещё односторонний спектр мощности как средняя мощность, приходящаяся на интервал частот 1 Гц.

(2.82)

при этом

(2.83)

Эффективная ширина спектра определяется из равенства средних мощностей реального процесса и процесса с прямоугольным спектром (рис.2.48)

Рис.2.48 Определение эффективной ширины спектра

	(2.84)

В инженерных расчётах используется соотношение

(2.85)

Эффективную ширину спектра чаще всего определяют, считая верхней границей спектра значение .

Пример. Рассчитать шумовое напряжение, если известны

,

Согласно (2.85) , следовательно,

.

В расчетах дисперсии шумового напряжения соотношение неопределённости приобретает вид

Пример: Определить функцию корреляции белого шума.

Энергетический спектр белого шума

По теореме Винера-Хинчина

(2.86)

Белый шум является -коррелированным случайным процессом.