Функция автокорреляции дискретных и кодированных сигналов

Последовательность одинаковых прямоугольных импульсов может служить математической моделью кодированных сигналов. В практических приложениях важной характеристикой является не форма функции автокорреляции, а максимумы ее основного и побочных лепестков, которые достаточно просто вычисляются.

Традиционное представление сигналов в двоичном исчислении {0, 1} переведем в пространство кодов Грэя {1, -1}. Математическая модель из М позиций , в которой каждый член , дополняется нулями на «пустых» позициях, например . При обработке дискретных сигналов наиболее распространенной операцией является операция сдвига. На основе операций сдвига можно сконструировать автокорреляционную функцию дискретного сигнала, заменив интегрирование в (2.51) суммированием, а переменную – на число сдвигов

(2.59)

Функция целочисленного аргумента и функция имеют общие свойства: четность , и при нулевом сдвиге обе функции определяют энергию дискретного сигнала

Для примера выпишем сигнал и его копии, сдвинутые на 1, 2, 3 и 4 позиции соответственно

и вычислим компоненты функции автокорреляции по формуле (2.59), получим (рис 2.43)

Рис. 2.43 Автокорреляционная функция дискретного сигнала

Корреляционные свойства сигнала оптимальны, если боковые лепестки функции минимальны.

В таблице 2.2 представлены модели сигналов с совершенными корреляционными свойствами – сигналы (коды) Баркера, боковые лепестки которых не превышают уровня .

Таблица 2.2

М	Модель сигнала
	1 1 -1	3 0 -1
	1 1 1-1	4 1 0 -1
	1 1-1 1	4-1 0 1
	1 1 1-1 1	5 0 1 0 1
	1 1 1 -1-1 1-1	7 0-1 0-1 0-1
	1 1 1 -1 -1 -1 1-1-1 1-1	11 0-1 0-1 0-1 0-1 0-1
	1 1 1 1 1 -1-1 1 1-1 1-1 1	13 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1