Геометрическая интерпретация сигналов, ограниченных по спектру и длительности

Часто сигнал конечной длительности имеет неограниченный по частоте спектр, тем не менее, практическую ценность имеют идеализированные модели этих сигналов с ограниченным спектром. К примеру, в каналах связи подобные теоретические модели с достаточной степенью точности адэкватны реальным сигналам.

Для сигнала с длительностью и граничной частотой произведение называют базой. Число отсчетов N, необходимое для представления рядом Котельникова – Шеннона, определяется длительностью сигнала и минимальным шагом разбиения

.

Если число отсчетов принять за размерность пространства, то сигнал, представленный рядом, будет точкой этого пространства, а отсчетные значения исследуемого сигнала – проекциями точки на координатные оси.

В ортонормированном линейном пространстве сигналов энергия сигнала равна

или с учетом (2.12)

Радиус-вектор, отвечающий N -мерной точке пространства, имеет длину , связанную с энергией сигнала соотношением

Здесь – средняя мощность сигнала.

Иными словами, сигналы с известными параметрами и со средними мощностями, не превышающими некоторого уровня (), отображаются точками, внутри N -мерной сферы с радиусом .