Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Случайные события
|
|
Х.Х. Усманов, О.Н. Панова
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Учебное пособие
| под редакцией | А.А. Юдина |
ВОЛЖСКИЙ 2008
ББК 22.171
УДК 519.21 (075.8)
| под редакцией | А.А. Юдина |
Рецензенты:
Алхутов Ю.А., д-р физ.-мат. наук, профессор, зав. кафедрой геометрии
Владимирского государственного гуманитарного университета.
Жиков В.В., д-р физ.-мат. наук, профессор, зав. кафедрой математического анализа Владимирского государственного гуманитарного университета.
Усманов Х.Х., Панова О.Н.
Теория вероятностей: Учебное пособие / Х.Х. Усманов, О.Н. Панова. Под ред. А.А. Юдина. – Волжский: Филиал «МЭИ (ТУ)» в г. Волжском, 2008. – 128 с.
ISBN 5-94721-049-1
В настоящем учебном пособии излагаются основные понятия и теоремы теории вероятностей с пояснениями и примерами, а также приводятся задачи для самостоятельного решения. Книга подготовлена на кафедре высшей математики филиала «МЭИ (ТУ)» в г. Волжском и предназначена в основном для студентов технических вузов с математической подготовкой.
Рекомендовано к использованию в учебном процессе Учебно-методическим советом филиала «МЭИ (ТУ)» в г. Волжском.
ББК 22.171
УДК 519.21 (075.8)
ISBN 5-94721-049-1 Ó Усманов Х.Х, 2008
Ó Панова О.Н., 2008
Ó Филиал «МЭИ (ТУ)»
в г. Волжском, 2008
СОДЕРЖАНИЕ
| Предисловие……………………………………………………... | |
| Глава 1. Случайные события……………………………………. | |
| § 1. События и операции над ними………………………………. | |
| § 2. Элементы комбинаторики…………………………………… | |
| § 3. Определение вероятности……………………………………. | |
| § 4. Теоремы сложения и умножения вероятностей……………. | |
| § 5. Формула полной вероятности……………………………….. | |
| § 6. Испытания Бернулли…………………………………………. | |
| Глава 2. Случайные величины………………………………….. | |
| § 1. Понятие случайной величины……………………………….. | |
| § 2. Дискретные случайные величины…………………………... | |
| § 3. Непрерывные случайные величины. Функция распределения………………………………………………… | |
| § 4. Многомерные случайные величины………………………… | |
| § 5. Независимые случайные величины…………………………. | |
| § 6. Понятие функции случайных величин……………………… | |
| § 7. Числовые характеристики случайных величин…………….. | |
| Глава 3. Предельные теоремы теории вероятностей…............ | |
| § 1. О сходимости последовательностей случайных величин…. | |
| § 2. Закон больших чисел...………………………………………. | |
| § 3. Предельные теоремы в схеме Бернулли…………………….. | |
| § 4. Центральная предельная теорема…………………………… | |
| Глава 4. Элементы теории корреляции………………………... | |
| § 1. О зависимости случайных величин…………………………. | |
| § 2. Условные распределения вероятностей…………………….. | |
| § 3. Условные математические ожидания. Регрессии, их основные свойства………………………………………… | |
| § 4. Линейная корреляция………………………………………… | |
| § 5. Оценки коэффициента корреляции и прямых регрессии по результатам эксперимента………………………………... | |
| Задачи для типового расчета……………………………… | |
| Ответы……………………………………………………………… | |
| Приложение 1…………………………………………………….. | |
| Приложение 2…………………………………………………….. | |
| Список литературы……………………………………………. |
ПРЕДИСЛОВИЕ
Эта книга является учебным пособием по курсу теории вероятностей для студентов технических учебных заведений. Она может быть также использована и лицами, самостоятельно изучающими данный предмет.
Основная цель пособия – организация учебного процесса студентов. Проработав весь материал, содержащийся в нём, с привлечением учебников, указанных в списке литературы, и решив все приведённые задачи, студент приобретет основные знания по теории и навыки в решении примеров и задач. В результате он подготовится к изучению других дисциплин, в которых используются вероятностные методы.
Книга состоит из четырёх глав. Во всех главах даётся содержание соответствующей части курса, включающей конспективное изложение теории с пояснениями, примерами, иллюстрирующими теорию, и задачами для самостоятельного решения.
Все определяемые понятия и формулировки теорем выделены курсивом. Для логического ударения используется разреженный шрифт.
Книга составлена на основании опыта преподавания курса теории вероятностей и математической статистики в филиале «МЭИ (ТУ)» в г. Волжском.
1 сентября 2008 г.
г. Волжский Авторы.
ГЛАВА 1
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ
Содержание
1. События. Алгебра событий. 2. Элементы комбинаторики. Перестановки, сочетания, размещения. 3. Классическое, геометрическое и статистическое определения вероятности. 4. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условные вероятности. События независимые и зависимые. 5. Формула полной вероятности. Формулы Байеса. 6. Испытания Бернулли. Формулы Бернулли, Пуассона, Муавра-Лапласа. 7. Примеры и задачи.