Диференціали вищих порядків.

Нехай функція y = f (x)

диференційована в кожній точці деякого проміжку . Її диференціал першого порядку dy =f ′ (x)dx

є функцією двох змінних: аргументу і диференціала . Нехай також диференційована в кожній точці деякого проміжку . Будемо розглядати у виразі диференціал як постійний множник. Тоді

.

Диференціал називається диференціалом другого порядку і позначається . Отже,

.

Диференціал від диференціала , взятий при постійному називається диференціалом -го другого порядку функції і позначається .

Методом математичної індукції можна встановити, що

.

Із останньої формули випливає, що

,

або в іншій редакції

.

ТЕМА 6. Застосування диференціального числення до дослідження функцій

ЛЕКЦІЯ 18

17. Теореми про середнє значення.

18. Теорема Ферма.

19. Теорема Ролля.

20. Теорема Лагранжа.

21. Теорема Коші.