![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Ошибки выборки
Выборочное наблюдение носит несплошной характер, поэтому оно сопровождается ошибками (погрешностями). Ошибки выборочного наблюдения возникают в двух случаях: 1. при сборе данных (ошибки регистрации); 2. в результате неполного учета единиц генеральной совокупности (ошибки репрезентативности). Таким образом, любому выборочному наблюдению свойственна ошибка репрезентативности - расхождение между характеристиками выборочной и генеральной совокупности (рис 7.1). Рис 7.1. Виды ошибок репрезентативности Ошибка репрезентативности возникает в результате того, что выборочная совокупность не полностью отражает закономерности, присущие генеральной совокупности. Величина случайной ошибки репрезентативности зависит: 1) от объема выборки; 2) от степени вариации признака в генеральной совокупности; 3) от метода отбора единиц и т.д. По данным выборочной совокупности оценивают показатели (параметры) генеральной совокупности. Например, используют оценку 2-х параметров: - генеральной средней величины изучаемого признака (для количественного признака); - генеральной доли (для альтернативного признака). Теоретическое обоснование появления случайных ошибок выборки объясняют предельные теоремы теории вероятностей. Так как случайная ошибка выборки возникает в результате случайных различий между границами выборочной и генеральной совокупностей, то при достаточно большом объеме выборки эта ошибка будет сколь угодно мала. Поэтому характеристики выборки могут достаточно хорошо представлять характеристики генеральной совокупности. Случайные ошибки могут быть доведены до незначительных размеров, что позволит определить их размеры и пределы с достаточной степенью точности на основании закона больших чисел. Выборочное распределение средней величины будет приближаться к нормальному распределению по мере увеличения объема выборки Одной из задач выборочного метода является определение ошибок выборки, т.е. возможных расхождений характеристик совокупностей: 1) между выборочной средней ( 2) между выборочной долей единиц Методы математической статистики позволяют измерить эти ошибки и указать границы их колеблемости. Величину ошибок можно оценить по формулам:
В статистике различают три вида ошибок выборки: - средняя ошибка - предельная ошибка - относительная ошибка Вид формулы средней ошибки выборки зависит от метода отбора. Рассмотрим порядок расчета ошибок выборки при собственно-случайном отборе. Средняя ошибка выборки Рассмотрим формулы средней ошибки выборки 1. При повторном отборе: 1.1. Средняя ошибка выборочной средней 1.2. Средняя ошибка выборочной доли 2. При бесповторном отборе: 2.1. Средняя ошибка выборочной средней 2.2. Средняя ошибка выборочной доли где
Замечание. На практике величина дисперсии признака в генеральной совокупности При большой численности выборочной совокупности Замечание. Поскольку при бесповторном отборе в ходе выборки объем генеральной совокупности Средняя ошибка выборки при собственно-случайном повторном отборе зависит от: - объема выборки - степени вариации признака (прямая зависимость). Чем больше вариация признака, тем больше ошибка выборки. Для ее уменьшения необходимо увеличить объем выборочной совокупности. Формулы расчета средних ошибок Таблица 7.2 Формулы средних ошибок
Условные обозначения в таблице:
М, m – количество равных серий соответственно в генеральной и выборочной совокупностях;
где
Следует иметь в виду, что в каждой конкретной выборке разность Предельная ошибка выборки Величина предельной ошибки определяется по формуле: где Соответственно, формулы предельной ошибки для средней
Значения интеграла Лапласа табулированы в зависимости от значений коэффициента
Таким образом, предельная ошибка выборки отвечает на вопрос о точности выборки с определенной вероятностью, величина которой зависит от значения коэффициента доверия t. Например, при t = 1 с вероятностью 0, 683 можно утверждать, что расхождение между выборочными и генеральными характеристиками не превысит одной величины средней ошибки выборки, т.е. При t = 2 вероятность Появление ошибки в три раза большей, чем средняя ошибка выборки, маловероятно (1-0, 997=0, 003), и считается практически невозможным событием. Пределы, в которых с данной вероятностью В качестве доверительной вероятности обычно принимают значения вероятностей Р и соответствующие им уровни значимости Таблица 7.3 Соотношение между значениями доверительной вероятности и уровнями значимости
Например, 10 %-ный уровень значимости означает, что в 90 случаях из 100 характеристика генеральной совокупности, выявленная на основе выборки, будет лежать в пределах доверительного интервала. То есть, в 10 случаях из 100 существует риск совершить ошибку по выборочным данным при оценке генеральной совокупности. Очевидно, что чем больше значение предельной ошибки Формулы предельной ошибки позволяют определить: § доверительные интервалы, в которых будут находиться значения генеральных параметров: - генеральная средняя: - генеральная доля: § необходимую численность выборки § вероятность Наряду с абсолютной величиной предельной ошибки выборки § для средней § для доли Выборка считается репрезентативной, если Пример. В порядке случайной бесповторной выборки было обследовано n = 160 турфирм из N = 1500, и получены следующие данные об их объеме продаж за отчетный период (табл. 7.4). Таблица 7.4
|