Пример 2.4.1.

Значение фьючерса 150000. 90 и 5 дней до экспирации, волатильность 0, 3.

Рассматриваем опцион Call 155000.

Рассчитаем результаты при росте рынка до 155000 пунктов за один день.

Рассмотрим зависимость Дельты от волатильности у опционов CALL 140000, CALL 150000, CALL 160000. Цена фьючерса 150000, время до экспирации 1 месяц.

Рисунок 2.4.3.

Мы видим, что рост волатильности уменьшает Дельту у опционов в деньгах (т.е. уменьшает вероятность того, что опцион в момент экспирации окажется в деньгах), а у опционов вне денег, наоборот, увеличивает.

У центрального опциона рост волатильности не приводит к изменению Дельты.

Рассмотрим зависимость Дельты от цены при различной волатильности для опциона CALL150000, время до экспирации 1 мес.

Рисунок 2.4.4.

На данном графике мы видим, что темпы изменения Дельты в центральной области более динамичные при малой волатильности. В случае резкого движения, опционы с низкой волатильностью быстрее увеличивают свою стоимость, чем опционы с высокой волатильностью.

Вывод.

Опционы с более близкой датой экспирации и низкой волатильностью выигрывают в процентном соотношении больше, чем опционы с удаленной датой экспирации и высокой волатильностью.

Пример 2.4.2:

Рассчитаем Дельту позиции:

Гамма

Гамма – показывает на сколько изменится Дельта при изменении стоимости базового актива на 1 пункт.

Гамма определяет темп роста Дельты. Другими словами – это ускорение изменения премии опциона или вторая производная от премии.

Гамма положительна для длинных опционов и отрицательна для проданных. Гаммы опционов CALL и PUT одного страйка одинаковы.

Следует помнить, что если Дельту можно нейтрализовать покупкой/продажей базового актива, то остальные Греки нейтрализуются только встречной покупкой/продажей опционов.

Рассмотрим зависимость Гаммы от времени у опционов CALL 140000, CALL 150000, CALL 160000. Цена фьючерса 150000, волатильность 0, 3.

Рисунок 2.4.5.

Рассмотрим зависимость Гаммы от цены в различные моменты времени для опциона CALL150000, Волатильность 0, 3

Рисунок 2.4.6.

Рисунок 8.

Мы видим, что темп изменения Дельты в начале срока примерно одинаков на каждом страйке. Однако, при приближении срока экспирации, наибольшие темпы изменения Дельты располагаются вблизи центрального страйка. Это изменение и дает увеличение искривления Дельты на Рисунке 2.4.2.

Рассмотрим зависимость Гаммы от волатильности у опционов CALL 140000, CALL 150000, CALL 160000. Цена фьючерса 150000, время до экспирации 1 месяц.

Рисунок 2.4.7.

Мы видим, что с ростом волатильности, темпы изменения Дельты существенно снижаются у центрального опциона, т.е. при увеличении волатильности изменение вероятности получения по опциону выигрыша происходит более плавно и одинаково на всех страйках, при снижении волатильности, зона неопределенности сужается и темпы изменения вероятности внутри этой зоны возрастают. При этом экстремум кривой смещается влево, т.е. наибольшее ускорение премии получают опционы вне денег около центрального страйка.

Рассмотрим зависимость Гаммы от цены при различной волатильности для опциона CALL150000, время до экспирации 1 мес.

Рисунок 2.4.8.

Вывод:

При низкой волатильности и близком сроке экспирации Гамма показывает существенное изменение в узкой ценовой зоне около центрального страйка. Этим и объясняется увеличение кривизны Дельты на Рисунках 2.4.2 и 2.4.4.

Таким образом, рассматривая Гаммы различных опционов, мы можем сразу сказать, премии каких опционов более подвержены изменению, а каких нет.

Пример 2.4.3.:

Рассчитаем гамму позиции:

Тета.

Тета показывает на сколько снизится стоимость опциона за один день. Это мера временного распада премии опциона. Определяется в пунктах.

Для купленных опционов Тета отрицательна, для проданных положительна. Теты опционов CALL и PUT одного страйка одинаковы.

Рассмотрим зависимость Теты от времени у опционов CALL 140000, CALL 150000, CALL 160000. Цена фьючерса 150000, волатильность 0, 3.

Рисунок. 2.4.9.

Мы видим, что до определенного срока скорость распада временной премии примерно одинакова у всех опционов. Однако с определенного момента скорость распада премии у центрального опциона становится быстрее и к моменту экспирации она достигает максимума. В то время как у опционов в деньгах и вне денег Тета начинает снижаться и к моменту экспирации эти опционы имеют практически нулевой распад премии, т.к. величина временной премии, у данных опционов, при приближении экспирации становится незначительна.

Рассмотрим зависимость Теты от цены в различные моменты времени для опциона CALL150000, Волатильность 0, 3.

Рисунок 2.4.10.

Изучая Дельту и Гамму, мы могли придти к выводу, что лучше всего покупать опционы за несколько дней или неделю до экспирации, т.к. при 50% вероятности движения рынка в нашу сторону, мы можем заработать в 3 и более раз. Таким образом, при большом числе входов, трейдер сможет существенно заработать.

Однако, мы видим, что характер поведения Теты аналогичен Гамме с точностью до наоборот, т.е получается, что с приближением времени экспирации скорость временного распада премии усиливается. Поэтому, используя подобные опционы, большее значение приобретает вопрос о времени исполнения положительного сценария, т.к. задержка в 1-2 дня может стать фатальной и вместо прибыли привести к убыткам.

Аналогично и продавец, рассматривая Тету может сделать вывод, что выгодно продавать однонедельные опционы, однако он рискует попасть на быстрые убытки за счет сильного искривления Дельты.

Рассмотрим временной распад, в переводе Теты в % от премии.

Рисунок 2.4.11.

Из рисунка видим, что в процентном соотношении, временной распад премии на центральном страйке меньше, чем при движении к краям. За 2-3 месяца временной распад на всех страйках почти равномерен, однако за месяц до экспирации темпы временного распада краев резко возрастают.

Например, временная премия 160000 страйка каждый день дешевеет на 10%, таким образом, через 3-5 дней этот опцион вне денег подешевеет почти в два раза. Не опытный трейдер может поддаться жадности и купить данный опцион на опережение, до срабатывания сигнала торговой стратегии и получить стоп по убыткам оставаясь в том же ценовом диапазоне базового инструмента. Даже если и будет движение цены актива в направлении опциона, у него может оказаться не достаточно силы, чтобы трейдер вышел в ноль, т.к. временной распад будет только усиливаться.

Рассмотрим зависимость Теты от волатильности у опционов CALL 140000, CALL 150000, CALL 160000. Цена фьючерса 150000, время до экспирации 3 месяца.

Рисунок 2.4.12.

Мы видим, что при росте волатильности скорость временного распада премии усиливается практически линейно. При росте волатильности, растет временная премия, соответственно увеличивается и скорость распада возросшей премии. При этом, экстремум кривой Теты смещается вправо при росте волатильности, т.е. временной распад опционов в деньгах, близких к центральному страйку становится наиболее сильным.

Рассмотрим зависимость Теты от цены при различной волатильности для опциона CALL150000, время до экспирации 1 мес.

Рисунок 2.4.13.

Вывод:

Время всегда влияет на стоимость опциона в сторону удешевления. Степень этого влияния описывает Тета.

Волатильность практически линейно изменяет Тету. Приближение времени экспирации увеличивает Тету сильнее у центрального опциона.

Номинально, влияние Теты сильнее на центральном страйке, но в процентном отношении к премии на краях.

Пример 2.4.4.:

Рассчитаем Тету позиции:

Вега.

Вега- показывает на сколько изменится премия опциона при изменении волатильности на 1 процентный пункт. Измеряется в пунктах.

Вега больше нуля для купленных опционов и меньше нуля для проданных. Веги опционов CALL и PUT одного страйка одинаковы.

Рассмотрим зависимость Веги от времени у опционов CALL 140000, CALL 150000, CALL 160000. Цена фьючерса 150000, волатильность 0, 3.

Рисунок 2.4.14.

Мы видим, что при приближении срока экспирации чувствительность опционов к изменению волатильности падает.

Рассмотрим зависимость Веги от цены в различные моменты времени для опциона CALL150000, Волатильность 0, 3

Рисунок 2.4.15.

Мы видим, что чувствительность опционов около денег к волатильности выше, чем у опционов в деньгах или вне денег.

Рассмотрим зависимость Веги от волатильности у опционов CALL 140000, CALL 150000, CALL 160000. Цена фьючерса 150000, время до экспирации 1 месяц.

Рисунок 2.4.16.

Рассмотрим зависимость Веги от цены при различной волатильности для опциона CALL150000, время до экспирации 1 мес.

Рисунок 2.4.17.

Мы видим, что Вега центрального опциона не изменяется при росте волатильности, а чувствительность опционов вне денег и в деньгах возрастает с ростом волатильности и стремится к экстремальному значению Веги у центрального опциона.

Вывод:

Наибольшее влияние волатильность оказывает на долгие опционы. Наибольшее значение Веги, а значит и степень влияния волатильности имеет центральный страйк.

Пример 2.4.5.:

Рассчитаем егу позиции:

Выводы.

1. Греки однозначно определяют, что будет происходить с ценообразованием портфеля опционов любой сложности.