Свойства определителя матрицы.

1. При транспонировании матрицы определитель не меняется, то есть Δ A^t = Δ A

2. Определитель произведения квадратных матриц равен произведению определителей сомножителей, то есть Δ A•Δ B = Δ (A•B)

3. Если в матрице A поменять местами две строки или столбца, то ее определитель сменит знак.

4. Если матрица A имеет две одинаковые строки, то ее определитель равен нулю.

5. Если строку матрицы умножить на число , то ее определитель умножится на это число.

6. Если матрица содержит нулевую строку, то ее определитель равен нулю.

7. Если одна из строк матрицы равна другой, умноженной на число (строки пропорциональны), то определитель матрицы равен нулю.

8. Если к одной из строк матрицы добавить другую, умноженную на число, то определитель матрицы не изменится.

9. Если одна из строк матрицы является линейной комбинацией других ее строк, то определитель матрицы равен нулю.

Пусть дана система уравнений:

Решение:

1. Составить матрицу

2. Найдем определители

Определители:

3. Вычислим решения уравнения:

Пример:

Определители: