![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Практическое занятие 5,6
Тема: Плоскость и прямая в пространстве. Цель занятий: Уметь приводить уравнение плоскости к нормальному виду. Найти угол между плоскостями и расстояние от точки до плоскости. Уравнение плоскости через три точки. Вопросы: Общее уравнение плоскости и прямой. Условие параллельности и перпендикулярности плоскости и прямой. Нормирующий множитель. 1. Уравнение плоскости 2. Нормирующий множитель
3. Угол между плоскостями Условие: а) б)
4. Расстояние от точки 5. Уравнение плоскости проходящей через три точки
6. Уравнение плоскости в отрезках 7. Уравнение плоскости проходящей через точку вектору Примеры 1. Даны плоскость Найти расстояние Решение:
Пример 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки заданные точки Воспользуемся уравнением плоскости, проходящей через три точки заданные точки.
Разложим определитель по 1-ой строке: Пример 3. Найти угол между плоскостями:
Решение: Воспользуемся формулой (3) получаем
Рекомендуемая литература: ОЛ [1], [2], [4], [6], ДЛ[1] 8. Прямая может быть задана уравнениями двух плоскостей 9. Уравнение прямой, проходящей через две точки 10. Каноническое уравнение прямой, проходящую через точку 11. Параметрическое уравнение прямой 12. Угол между двумя прямыми, заданными их каноническими уравнениями определяется по формуле условие параллельности двух прямых: условие перпендикулярности двух прямых: 13. Угол между прямой
определяется по формуле: условие параллельности прямой и плоскости: условие перпендикулярности прямой и плоскости:
Пример 4. Найти параметрические уравнения прямой: 1) проходящей через точку 2) проходящей через точку Решение: 1) Из условия задачи приравняв уравнение к параметру 2) Составим уравнение прямой проходящей через две точки
Пример 5. Найти точки пересечения плоскости Решение: Для нахождения точки пересечения, уравнение прямой приведем к параметрическому виду Подставив в уравнение плоскости найдем параметр t полученное значение t, подставив в параметрическое уравнение прямой получим точку пересечения Пример 6. Найти угол между прямой Решение:
Рекомендуемая литература: ОЛ [1], [2], [4], [6], ДЛ[1]
|