![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Практическое занятие 9-12
Тема: Производная. Правила дифференцирования. Цель занятий: Применение таблицу производных при решении задач. Знать свойства производных. Уметь решать производные от параметрической и неявной функции. Вопросы: Определение производной. Формула производных высших порядков. Дифференциал функции. Определение: Производной функции (производная обозначается Найти производные функции: Пример 1.
Пример 2. Пример 3.
Если производные, то Пример 4. Решение: Пример 5. Решение:
Пример 6. Решение: Пример 7. Решение: Пример 8. Решение: Прологарифмируем равенство:
Тема: Производная неявной функции
Если зависимость х и у задана в неявной форме то для нахождения производной 1) вычислить производную по х от левой части уравнения (1), считая у функцией от х; 2) приравнять эту производную нулю, т.е., положить 3) решить полученное уравнение относительно Пример 1. Найти производную Решение: Находим производную левой части равенства и приравняем к нулю, получим:
Пример 2. Найти производную Решение: Продифференцировав по х обе части данного уравнения, получим Тема: Дифференцирование функций, заданных параметрический
Если функция аргумента х задана параметрическими уравнениями Пример 1. Найти Решение: Найдем
Тема: Производные и дифференциалы высших порядков. Производной второго порядка функции Вторая производная обозначается так: Производная
Обозначается Если функция задана параметрический: по формулам Дифференциал функции равен произведению ее производной на дифференциал аргумента: Основные свойства дифференциала
Применение дифференциала к приближенным вычислениям Если приращение Если вычисляется по формулам: Пример 1. Найти Решение: Находим первую производную Отсюда получим вторую производную третью Пример 2. Найти Решение: Воспользуемся формулой
Пример 3. Найти дифференциал функции Решение: Пример 4. Найти приближенное значение Решение: Рассмотрим функцию Пример 5. Найти дифференциалы Решение:
Рекомендуемая литература: ОЛ [2], [3], [4], [6]
|