Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Теорема о касательной и секущей.
|
|
Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на ее внешнюю часть равно квадрату касательной.
Доказательство. Пусть через точку M (рис.11), лежащую вне окружности, проходят две прямые: одна из них касается окружности в точке A, а вторая пересекает эту окружность в точках B и C, причем точка B лежит между точками M и C.
Требуется доказать, что BM · CM = AM2. Соединим точку A с точками B и C. Рассмотрим треугольники AMB и CMA. Угол при вершине M у них общий, а угол BAM — это угол между касательной AM и хордой AB. Он равен половине дуги AB, заключенной между ними. Но половине этой дуги равен и вписанный угол ACB. Поэтому треугольники AMB и CMA подобны по двум углам. Следовательно, AM/CM = BM/AM, откуда
BM · CM = AM2.
Глава II. Задачи на применение