Движение

При k=1 преобразование подобия сохраняет расстояния, т.е. является движением. Следовательно, движение – частичный случай преобразования подобия.

Примерами движений плоскости являются осевая и центральная симметрия, параллельный перенос, поворот. Как пример, напомним определение параллельного переноса.

Пусть - некоторый вектор плоскости α. Геометрическое преобразование, переводящее каждую точку в такую точку , что (рис. 3), называется параллельным переносом на вектор . Параллельный перенос является движением: если точки и переходят в и , т.е. , , то , и потому .

Свойства движений:

1) Движение переводит прямую в прямые, а параллельные прямые – в параллельные прямые.

2) Движение преводит полуплоскость с границей a в полуплоскость с границей a ', где a ' – образ прямой a.

3) Движение сохраняет простое отношение трёх точек прямой.

4) Движение сохраняет отношение «Лежать между».

5) Движение переводит отрезок AB в отрезок A'B', где A' и B' – образы точек A и B. При этом середина отрезка AB переходит в середину отрезка A'B'.

6) Движение переводит луч в луч, а угол в угол.

7) Движение переводит угол в равный ему угол.

8) Движение переводит взаимно перпендикулярные прямые во взаимно перпендикулярные прямые.