Основные определения. Изложение теории геометрических преобразований начнём с общих определений.

Изложение теории геометрических преобразований начнём с общих определений.

Фигуры F и F₁ называются подобными, если каждой точке фигуры F можно сопоставить точку фигуры F₁ так, что для любых двух точек М и N фигуры F и сопоставленных им точек М₁ и N₁ фигуры F₁ выполняется равенство = к, где k — одно и то же положительное число для всех точек. При этом предполагается, что каждая точка фигуры F₁ оказывается сопоставленной какой-то точке фигуры Р. Число k называет­ся коэффициентом подобия фигур F и F₁.

Если простыми словами, то подобием плоскости называется ее преобразование, при котором все расстояния между точками умножаются на одно и то же положительное число. Это число k называется коэффициентом подобия.

На рисунке 1 представлен спо­соб построения фигуры F₁, подобной данной фигуре F. Каждой точке М фигуры F сопо­ставляется точка М₁ плоскости так, что точ­ки М и М₁ лежат на луче с началом в неко­торой фиксированной точке О, причем ОМ=к-ОМ₁ (на рисунке 1 к= 1/3). В ре­зультате такого сопоставления получается фигура F₁, подобная фигуре F. В этом слу­чае фигуры F и F₁ называются центрально­подобными.

Примерами подобных четырехугольников являются любые два квадрата, а также два прямоугольника, у которых две смежные стороны одного пропорциональны двум смежным сторонам другого (рис. 2, б).

Примерами подобных фигур произвольной формы являются две географические карты одного и того же района, выполненные в разных масштабах, а также фотографии одного и того же предмета, сделанные в разных увеличениях.