![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Уравнение моментов.
Рассмотрим систему двух взаимодействующих частиц (рис. 8.4). На этом рисунке Рис. 8.4
Запишем уравнения их движения (уравнения второго закона Ньютона):
Умножим векторно первое уравнение на радиус-вектор первой частицы
Заметим, что Перепишем уравнения системы (8.3), учтя ещё, что
Сложим эти уравнения:
Векторы Окончательно это уравнение можно записать в таком виде:
Здесь:
Это уравнение получило название уравнения моментов относительно неподвижного центра: производная по времени момента импульса системы материальных точек относительно произвольного неподвижного центра равна геометрической сумме моментов всех внешних сил относительно того же центра. Уравнение моментов показывает, что изменение момента импульса системы может произойти только в результате действия момента внешних сил. Если внешние силы отсутствуют или их вращающий момент равен нулю
Спроецировав уравнение (8.4) на произвольную ось Z, получим уравнение моментов относительно этой оси:
Производная по времени момента импульса системы относительно оси Z равна сумме моментов внешних сил относительно этой оси. Если сумма моментов внешних сил относительно оси равна нулю, то момент импульса системы относительно этой оси будет оставаться постоянным
|