Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Построение и моделирование отрасли (на основе численной модели сельского хозяйства)






 

Рассматривается сельско –хозяйственная отрасль, включающая четыре предприятия, выпускающих два вида продукции. Экономические показатели производства представлены в табл. 5.3.

Таблица 5.3.

Экономические показатели отрасли сельского хозяйства

Объём продукции, тыс. кг. Производитель Продукция (1 кг.)
Стоимость руб. Затраты руб. Прибыль руб.
  Соевое масло х 1 Измельченная соя х 2 «ОАО ДАК»      
  Гречневая крупа х 3 Гречневая крупа быстрого приготовления х 4 «ООО МЕГАДВ»      
4 6 Рис длиннозерный х 5 Рисовая мука х 6 «ООО МИКС»      
  Картофель х 7 Картофель для микроволновой печи х 8 «ООО ПримАГРО»      

 

На основе маркетинговых исследование условно выделили 4 группы потребителей: пенсионеры, студенты, дети, работающее население. Каждая группа потребляет два вида продуктов – (1, 5), вторая –(2, 6), третья – (3, 7), четвертая – (4, 8).

Связь спроса и предложения решена следующим образом.

Спрос определяется: максимальной суммой, которую могут выделить четыре группы потребителей в тыс. руб. на свои покупки b =14000, b =19000, b =16500, b =19000; минимальной суммой, которая необходима для наименьшего потребления своего продукта b =8000, b =11000, b =11000, b =12000.

Предложение определяется тем, какой объем финансовых средств в тыс. руб. фирма может выделить для изготовления своей продукции b 1=14000, b 2=19000, b 3=16500, b 4=19000.

Модель может быть использована при других взаимоотношениях спроса и предложения.

Требуется построить оптимизационную модель рынка и рассчитать объемы спроса и предложения

Построение модели рынка. В качестве неизвестного примем вектор X ={ xj, j = }, каждая компонента которого характеризует объем продукции произведенной и потребляемой рынком. Соответствие названия продукта и переменной представлено в табл. 5.3. Математическая модель отраслевого рынка (5.5.1)-(5.5.8) с четырьмя потребителями и производителями (модель 4*4) представим в виде векторной задачи линейного программирования

opt F (X)={ max F 1(X)={ max f 1(X) = 25 x 1 + 25 x 2, (5.5.9)

max f 2(X) = 30 x 3+ 25 x 4, (5.5.10)

max f 3(X) = 23 x 5 + 30 x 6, (5.5.11)

max f 4(X) = 20 x 7+ 16 x 8}, (5.5.12)

min F 2(X)={ min f 5(X) = 60 x 1 + 65 x 5 , (5.5.13)

min f 6(X) = 50 x 2+ 75 x 6, (5.5.14)

min f 7(X) = 70 x 3 + 35 x 7 , (5.5.15)

min f 8(X) = 50 x 4+ 40 x 8}}, (5.5.16)

при ограничениях 8000 ≤ 60 x 1 + 65 x 5 ≤ 14000, (5.5.17)

11000 ≤ 50 x 2+ 75 x 6 ≤ 19000 (5.5.18)

10000 ≤ 70 x 3 + 35 x 7 ≤ 16500, (5.5.19)

12000 ≤ 50 x 4 + 40 x 8≤ 19000, (5.5.20)

35 x 1+ 25 x 2 ≤ 14000, (5.5.21)

40 x 3+ 25 x 4 ≤ 19000, (5.5.22)

42 x 5+ 45 x 6 ≤ 16500, (5.5.23)

15 x 7+ 24 x 8 ≤ 19000, (5.5.24)

x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6, x 7, x 8 ³ 0. (5.5.25)

Решение задачи линейного программирования (5.5.9)-(5.5.25) покажем в системе Matlab в соответствии с алгоритмом решения ВЗЛП на основе нормализации критериев и принципа гарантированного результата. Алгоритм представим как последовательность шагов.

Шаг 1, 2. Решение по каждому критерию: наилучшее, наихудшее.

Решение по первому критерию представляет обращение к функции linprog, решающей задачу линейного программирования

В результате решения получим.

Критерий 1 - оптимальные значения переменных:

X = X1max ={ x 1=250.67, x 2=276.30, x 3=37.17, x 4=31.25};

оптимальное значение целевой функции: наилучшее

f = f 1 max =27730.0, наихудшее f = f 1 min = 2100.0.

Аналогично по остальным критериям.

Критерий 2. X = X 2 max ={ x 1=24 x 2=20 x 3=210.2 x 4=441.3},

f = f 2 max = 27029, f = f 2 min = 1780.

Критерий 3. X = X 3 min ={ x 1=134.2 x 2=179.8 x 3=30.27 x 4=120}

f = f 3 min =19000, f = f 3 max = 33000.

Критерий 4. X = X 4 min ={ x 1=103 x 2=138.4 x 3=121.9 x 4=71.9}

f = f 4 min =22000, f = f 4 max = 35500.

Шаг 2. Выполняется анализ критериев в ВЗЛП, для чего в оптимальных точках X , X определяются величины целевых функций F (X*)={{ fq (X ), k= }, q= } и относительных оценок l(X*)={{l q (X ), k= }, q= }.

F(X*)=f= = ,

Определяются отклонения dk=f -f , k= : D = [ d 1=25630 d 2=25249 d 3=-14000 d 4=-13500]; относительные оценки l k (X)= , k= .

l (X*) =L= = ,

Шаг 4. Строится и решается l-задача.

lo = max l,

при ограничениях:

l - (25 x 1 + 25 x 2 - f )≤ 0, l - (30 x 3+ 25 x 4 - f )≤ 0,

l - (23 x 5 + 30 x 6 - f )≤ 0, l - (20 x 7+ 16 x 8 - f )≤ 0}, (5.5.26)

l - (60 x 1 + 65 x 5 - f )≤ 0, l - (50 x 2+ 75 x 6 - f )≤ 0,

l - (70 x 3 + 35 x 7 - f )≤ 0, l - (50 x 4+ 40 x 8 - f )≤ 0, (5.5.27)

8000 ≤ 60 x 1 + 65 x 5 ≤ 14000, 11000 ≤ 50 x 2+ 75 x 6 ≤ 19000, 10000 ≤ 70 x 3 + 35 x 7 ≤ 16500, 12000 ≤ 50 x 4 + 40 x 8≤ 19000, (5.5.28)

35 x 1+ 25 x 2 ≤ 14000, 40 x 3+ 25 x 4 ≤ 19000,

42 x 5+ 45 x 6 ≤ 16500, 15 x 7+ 24 x 8 ≤ 19000, (5.5.29)

x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6, x 7, x 8 ³ 0. (5.5.30)

Результаты решения l-задачи: оптимальные значения переменных: Xo = { x 1= 0.4368, x 2=218.94, x 3 =42.703, x 4=20.0, x 5=326.37};

оптимальное значение целевой функции: l o = 0.4368.

Проверка. В результате решения получим:

f 1(Xo)= 13296, f 2(Xo)= 12810, f 3(Xo)=26884, f 4(Xo)=29603,

l1(Xo)= 0.4368, l2(Xo)= 0.4368, l3(Xo)= 0.4368, l4(Xo)= 0.4368,

т. е. lo£ l k (Xo), k =1, 2.

Эти результаты показывают, что в точке Xo оба критерия в относительных единицах достигли уровня l o = 0.4368. Любое увеличение одного из критериев выше этого уровня приводит к уменьшению другого критерия, т.е. точка Xo оптимальна по Парето.

 


 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.011 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал