Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Построение модели рынка монополии
|
|
Для анализа рыночной структуры монополии рассмотрим представленную модель для наиболее простой ситуации, когда на рынке с одним товаром (две модификации) действуют производитель и два потребителя этого продукта, хотя модель позволяет анализировать и более крупные.
Дано. Числовые данные аналогичны модели олигополии, которая представлена в виде векторной задачи (5.4.21)-(5.4.25). Но в этой задаче будет один производитель, выпускающий два продукта.
Взаимосвязь спроса и предложения решена аналогично, как и для модели олигополии, т. е. в модели (5.4.21)-(5.4.25) с предлагаемыми числовыми параметрами, предложение превышает спрос, хотя модель может быть использована и при других взаимоотношениях спроса и предложения.
Построить оптимизационную модель рынка монополии и рассчитать объемы спроса-предложения.
Построение математической модели рынка. Модель рынка монополии с одним производителем и двумя потребителями в виде векторной задачи линейного программирования представим следующим образом:
opt F (X)={ max f 1(X) = 10 x 1 + 10 x 2 + 10 x 3+ 10 x 4, (5.4.31)
min f 2 (X) = 50 x 1 + 60 x 3 , min f 3(X) = 50 x 2+ 60 x 4}, (5.4.32)
при ограничениях
3500 ≤ 50 x 1+60 x 3 ≤ 5000, 3500 ≤ 50 x 2+60 x 4 ≤ 5000, (5.4.33)
40 x 1+ 40 x 2 + 50 x 3+ 50 x 4 ≤ 10000, (5.4.34)
x 1, x 2, x 3, x 4 ³ 0. (5.4.35)
Исследование модели монополии, представленной в виде векторной задачи (5.4.31)-(5.4.35), проведем с учетом целенаправленности производителя и обоих потребителей, во-первых, при условии их равнозначности, во-вторых, приоритете потребителей и, в-третьих, приоритете производителя.
Решение векторной задачи (5.4.31)-(5.4.35) при равнозначных критериях.
Шаг 1, 2. Решаем задачу (5.4.31)-(5.4.35) по каждому критерию.
Сначала для производителя – монополиста предоставляются наиболее благоприятные условия, т. е. при оптимизации учитываются только его целенаправленность и ограничения, накладываемые на его производственную деятельность, в результате решения получим оптимальные объемы продукции, которые в принципе может выпустить первый производитель, - X 
с соответствующей прибылью f =f 1(X ):
X ={ x 1=100, x 2=100, x 3=0, x 4=0},
f 1(X )=2000, f 2(X )=5000, f 3(X )=5000,
X 
={ x 1=0, x 2=0, x 3=58.3, x 4=58.3},
f 1(X )=1166.7, f 2(X )=3500, f 3(X )=3500.
Создаются благоприятные условия для обоих потребителей последовательно, т. е. решается векторная задача (5.4.31)-(5.4.35) с критериями (5.4.32). В результате решения получим точки оптимума X 
и X 
и соответственно fk (Xo), k= 
:
X ={ x 1=44.66, x 2=40.51, x 3=21.12, x 4=43.07}, f 2(X )= 3500.
X 
={ x 1=61.54, x 2=31.9, x 3=32.04, x 4=51.07}, f 2(X )= 5000.
X ={ x 1=50.1, x 2=37.038, x 3=29.57, x 4=27.46}, f 3(X )=3500.
X 
={ x 1=65.34, x 2=64.89, x 3=18.66, x 4= 29.25}, f 3(X 
)=5000.
Шаг 3. Выполняется стандартная нормализация критериев и анализ оптимальных результатов решения, полученных по каждому критерию:
f * =[ f 1(X )=2000.0 f 2(X )=5000.0 f 3(X )=5000.0
f 1(X )=1416.5 f 2(X )=3500.0 f 3(X )=4177.8
f 1(X )=1441.4 f 2(X )=4387.3 f 3(X )=3500.0].
l* = [l1(X )=1.0000 l2(X )=0.0000 l3(X )=0.0000
l1(X )=0.2998 l2(X )=1.0000 l3(X )=0.5482
l1(X )=0.3297 l2(X )=0.4085 l3(X )=1.0000].
Шаг 3. Построение l-задачи. Она по своей структуре аналогична задаче (5.4.26)-(5.4.30).
Шаг 4. Решение l-задачи.
lo = 0.5814, Xo ={ x 1=82.5581, x 2=82.5581, x 3= 0, x 4= 0}.
f 1(Xo) =1651.2, l1(Xo) =0.5814,
f 2(Xo) =4127.9, l2(Xо) =0.5814,
f 3(Xo) =4127.9, l3(Xo) =0.5814.
r 1 =4127.9, r 2=4127.9, r 3=7430.2.
Точка Xo оптимальна по Парето - любое улучшение (увеличение) одного из них приводит к ухудшению другого.
Моделирование рынка-монополии при приоритете потребителей.
Решаем векторную задачу (5.4.31)-(5.4.35) при заданном приоритете второго и третьего критерия (потребителей) над первым критерием (производителем). Задаем вектор приоритетов P1= { p 
=1.3512, p 
=1, p 
=1 }, который вставляется в l-задачу. В результате решения l-задачи при заданных приоритетах критериев получаем точку оптимума Xo, fk (Xo), k= и максимальную относительную оценку l o.
l o = 0.6849, Xo ={ x 1=79.45, x 2=79.45, x 3=0, x 4=0}.
f 1(Xo) =1589.1, l1(Xo) =0.5069,
f 2(Xo) =3972.7, l2(Xo) =0.6849,
f 3(Xo)=3972.7, l3(Xo)=0.6849. lo= p l1(Xo)=l2(Xo)=l3(Xo)=0.685.
Моделирование рынка-монополии при приоритете производителя.
Решаем векторную задачу (5.4.31)-(5.4.35) при заданном приоритете первого критерия (производителя) над вторым и третьим критерием (потребителями). Задаем вектор приоритетов P 1={ p =1, p =1.3512, p =1.3512}, который вставляется в l-задачу. В результате решения l-задачи при заданных приоритетах критериев получаем точку оптимума Xo, fk (Xo), k= и максимальную относительную оценку l o.
l o = 0.6524, Xo ={ x 1= 85.51, x 2=85.51, x 3=0, x 4=0}.
f1(Xo) = 1710.3, l1(Xo) =0.6524,
f 2(Xo) =4275.8, l2(Xo) =0.4828,
f 3(Xo) = 4275.8, l3(Xo)=0.48. l o = p l1(Xo)= p l2(Xo)= p l3(Xo)=0.65.
В рамках монополии нет разделения произведенной продукции между производителями, возможно лишь разделение продукции между потребителями.